Perlas matematicas. Raíces cúbicas

Recordando esta entrada de Mati y pensando la manera de extenderlo a raices cúbicas creo que lo he conseguido.

Para hacer la raíz cúbica de un número coges un resultado que se le aproxime, ese será tu primer candidato. Divides al número por este candidato. Lo que salga lo vuelves a dividir por el candidato. Y si te sale igual que el candidato premio, pero si no haces la media de los dos números que has dividido más el resultado final y ese será tu nuevo candidato.

Pero creo que me explicaré mejor con un ejemplo

Ejemplo

Raíz cúbica de 25, con una cifra decimal. Mi primer candidato será 2

$$25/2=12.5 $$
$$12.5/2=6.3$$  

6.3 no es 2 así que hago la media de

 $$( 2+2+6.3 )/3=3.4$$

nuevo candidato 3.4

$$25/3.4=7.4 $$
$$7.4/3.4=2.2$$

$$( 3.4+3.4+2.2 )/3=3$$

nuevo candidato 3

$$25/3=8.3 $$
$$8.3/3=2.8$$

$$( 3+3+2.8 )/3=2.9$$

nuevo candidato 2.9

$$25/2.9=8.6 $$
$$8.6/2.9=3.0$$

$$( 2.9+2.9+3 )/3=2.9$$

mismo candidato que antes...ya tenemos solución

La solución real es 2.924...

Como ves se acerca bastante jejeje

Se un shinigami. Atrévete a jugar.

Eres un joven shinigami, una criatura que se dedica a recolectar almas, que habéis empezado en este mundillo. Apenas contáis con 50 almas. Y un par de manzanas.

 Ryu, el famoso shinigami que participó en la historia de Death Note os permite jugar con el a los dados para ganar más almas. A cambio de vuestras deliciosas manzanas.

 Aceptáis sin dudar y él os da a escoger entre dos diferentes juegos. Según el juego que escogáis y la cara del dado que salga ese será el número de almas que ganaréis. Por supuesto para participar tendréis que ofrecer algo más que vuestras manzanas, alguna de vuestras almas por ejemplo,pongamos que 2.

¿Os atrevéis a jugar?


Asignar personas a grupos de forma aleatoria

Hay momentos en que realizamos actividades en grupos y necesitamos ir añadiendo a las personas que participan en la actividad de forma aleatoria. He creado una pequeña herramienta en donde tu indicas el total de personas, el número de grupos y su tamaño y a continuación va asignando las personas a grupos. Es una primera versión y se pueden pulir muchas cosas pero de momento ahí está. Todo el código está en en el repositorio que tengo en github https://github.com/PhoenixAlx/People2Group También os la pongo aquí
Person to Group

Prohibir este producto químico

Unos amigos que trabajan para una empresa de agricultura ecológica me han pasado la siguiente encuesta para conocer la opinión de la gente ante una investigación que han hecho. Contestadla plisss

El camino del medio

Todo extremo suele ser perjudicial, la gente que vive en uno de los extremos no suele ver las bondades del otro ni los problemas del suyo.

Tal vez por que su entorno también está en ese extremo y por no sentirse excluido esa persona no prueba a buscar el camino del medio. Tal vez porque en ese extremo esa persona obtiene beneficios que le aseguren la supervivencia.

Motivos hay varios pero hay uno mayor para aceptar el camino del medio y abandonar los extremos, el construir el de avanzar todos juntos en esta batalla por la supervivencia, no te esperar a la caída de un cometa para empezar a colaborar por tener un enemigo común. Unir esfuerzos ya, mejor y cuidar los unos de los otros.

Por eso no hagas críticas no constructivas sobre aquellos que tienen ideas opuestas a ti. Intenta entenderlos y saber como obtienen esos argumentos. Busca caminos comunes y ándalos juntos
^-^



 Todo esto viene al hilo de lo que se montó con el Círculo de Ciencia y el boicot a Israel en el ámbito científico propuesto por CienciaxPueblo 

Hay personas que se dedican a insultar a otros porque no coinciden con sus ideas, aunque luego si le hacen lo mismo se quejan. Os invito a parar a pensar y a caminar unidos de la mano . Juntos conseguiremos mucho más que separados.

Y para muestra que la ciencia une os invito a buscar avances científicos que han ayudado a la humanidad hechos por personas que tienen ideas opuestas a las tuyas  y ponlos en un comentario

Gracias por leer hasta el final ^-^

10 reglas para hacer buenos experimentos económicos

Estoy asistiendo a un curso sobre economía experimental en la universidad de Midlessex, entre otras cosas nos enseñan que elementos a tener en cuenta a la hora de asegurarnos que los experimentos que hagamos tengan buena calidad. En esencia hay que seguir las siguientes 10 normas:

  1. Tratamientos
  2. Entre y Con
  3. Incentivos
  4. Efectos de orden
  5. Replicabilidad
  6. Controlar el experimento 
  7. Enmarcado
  8. Los experimentadores no mienten
  9. Existencia de sesgos psicológicos conocidos
  10. Observaciones Independientes
El profesor que lo imparte es Pablo Brañas, y lo que nos ha explicado lo puedes encontrar en su libro con más detalle. aquí os pongo un breve resumen.
1. Los tratamientos. 

En un experimento se establece una serie de instrucciones, incentivos, reglas, etc., comunes a todos ellos y tan sólo realizaremos una única variación entre cada par de tratamientos.Nunca se deben cambiar dos cosas a la vez entre tratamientos. Eso sería un error fatal. No sabríamos a cuál de los cambios se debe el efecto observado.
Antes de hacer el experimento es hacer un modeo, un piloto, para probar a ver como se va a comportar.





2. Entre e intra. 


Un diseño entre sujetos significa que distintos sujetos participan
en distintos tratamientos. Un diseño intra sujetos significa, por el contra-
rio, que son los mismos sujetos los que participan en los distintos tratamientos.

3. Efectos de orden


En un experimento la persona puede ir enfrentandose a decisiones siguiendo un orden, es bueno que este orden cambie de persona a persona, al igual que es bueno guardar el orden en cada persona para ver si el orden de las decisiones tiene algún efecto.


4. Los incentivos. 


Si quieres hacer un experimento donde quieras ver si los incentivos juegan un papel importante en las decisiones, hazlo con incentivos reales y no hipotéticos.

5. La replicabilidad. 


Un experimento a de ser repicable, por eso se tiene que compartir toda la información de este para que otros puedan realizarlo y comprobar que sale lo mismo o no. E incluso mejorarlo.

6. Control del experimento


Hay que controlar todo lo que pueda afectar a los participantes y anotarlo;  desde la luz, la acústica de la sala, quién sea el experimentalista, el color de la pantalla del ordenador, todo puede tener un efecto.

Como regla general no debemos cambiar nada a lo largo de todas las sesiones de un experimento (mantener la luz constante, no emitir sonidos, ni cambiar colores del fondo de la pantalla).


7. Framing. 


El efecto “marco” se refiere fundamentalmente a que hemos de ser
conscientes del vocabulario que usamos y en qué contexto pedimos que los sujetos tomen decisiones. Sabemos que el lenguaje, los formatos, los procedimientos,etc., afectan a las decisiones de los sujetos.


8. Los experimentalistas no mentimos. 


Con la idea de proteger la credibilidad de los experimentos y de los experimentalistas tenemos como norma inviolable no
mentir a los sujetos experimentales.


9. Existencia de sesgos psicológicos conocidos. 


Hay una serie de sesgos muy estudiados que hemos de tener en cuenta a la hora de hacer un experimento: Los sujetos suelen ser aversos a las pérdidas, esto es, huyen de acciones que impliquen (o puedan implicar) pérdidas. Tampoco les gustan mucho los cambios y suelen preferir el statu quo. Por tanto, no es nada anormal que mantengan una decisión, es decir, que no la varíen. Igualmente, es muy común que los sujetos asuman de manera inmediata una ganancia (efecto renta) o que con rapidez consideren que algo que obtienen es suyo y estén poco dispuestos a perderlo. A este último se le se conoce como efecto “dotación”.

10. Observaciones independientes.


 A la hora de analizar los datos experimentales es importante que las observaciones sean independientes y comparables. Si haces un experimento de grupos lo que estudiaremos no es la persona en sí, aislada, si no al grupo y a la interacción de la persona con el grupo.

Bibliografía

ECONOMIA EXPERIMENTAL Y DEL COMPORTAMIENTO  PABLO BRAÑAS GARZA , ANTONI BOSCH, 2011
ISBN 9788495348753

¿Competir es bueno?

 Permitidme una pequeña reflexión

¿Competir es bueno?

Pues depende, primero hay que dejar claro que significa competir.

Competir es participar en una actividad donde se declarará un ganador que cumpla ciertos requisitos.

Por ejemplo en una carrera el que llegue primero a la meta.

En la naturaleza hay muchos ejemplos de competiciones, como los deportes o conseguir comida.
Algunas competiciones te juegas tu vida, en otro solo poner a prueba ciertas habilidades que poseas.

Por eso hay que definir bien a que competición nos referimos para saber si es buena o mala.
Si competimos por traer comida a casa y no ganarla implica la muerte del que no la consiga yo la considero mala.
Si competimos por ver quien corre más rápido y al que gane le damos un premio pero sin implicar que el resto se quede sin comida yo lo considero bueno.

¿En el mundo de la ciencia es bueno competir?

Pues como antes hay que dejar claro cual es la competición. ¿Qué quiere decir eso de competir en ciencia? ¿Elegir entre unos cuantos cual tiene mejor puntuación en ciertas variables y darle dinero por ello?

Si perderla implica que no ganas dinero y por tanto tu supervivencia peligra, claro que es mala.
Si en cambio perderla significa que no ganarás más dinero para poder comprarte una casa más grande o más coches, pero que de todas formas tienes una renta básica que te cubra las necesidades esenciales pues puede ser buena.

Puede ser porque para determinar si es adecuada o no la competición tenemos que tener claro que características son las que se premian. LA arrogancia? la habilidad matemática?la capacidad de convencer? la capacidad de enseñar? la capacidad de hacer cuentas? la capacidad de encontrar patrones?

Hay que dejar claro cuales y cómo medirlas porque en función de lo que e premie tendremos científicos con ciertas cualidades u otras.

La competición puede surgir por que no hay dinero para todos , o bien si hay pero se quiere elegir a los que tienen cualidades más altas.

La competición en su justa medida puede ser buena, pero no te asegura que tengas los mejores resultados. Puede ser que para alcanzar los mejores resultados en una actividad haya que colaborar más que competir. Hay que estudiar bien cada caso y no dejarse llevar a los extremos.




Y para acabar os dejo con el concepto de Pareto eficiente

Disfrutad y aprended ^-^

De familia, vasallaje y Felipe

Hablando y dialogando con mi familia sobre el nuevo rey de España, alguien dijo esto:


"Realmente los españoles si que lo votaron"

Mi reacción inmediata fue

"cuando? me lo he perdido?"

A lo que me contestaron: 



"Pero hace mucho porque cuando pusieron la constitucion lo ponia
Y se hizo un referendum"



Entonces yo les recorde que:


"Bueno esa elección fue un "que prefieres esto o la dictadura de antes?" no había más donde elegir. Así si te dan elegir entre algo malo y algo menos malo es obvia tu elección.También pusieron que las grandes decisiones se deberían consultar al pueblo..."
Y la reacción fue:

"Bueno no es una gran decision como todos pensais porque el rey no pued influir en las decisiones del gobierno, es simplemente un embajador y a los embajadores tbien los eligen a deo, es mas si el gobierno kisiera lo pueden echar simplemente con que el 75 % del congreso lo firme"


Y me vino , en ese momento el awen del bardo, mis manos se liaron a escribir sin pensar, soltando lo siguiente:


"pssss mira tus títulos y ta, ademas es general del ejercito, en caso de algo chunga ya verás si toma decisiones. Cosas que hay que arreglar, que todos los ciudadanos sean iguales ante la ley. Aka el señor felipe ahora ya no es responsable de sus actos, es decir que si vienes y viola a la laura aaaaaah se siente, el no es responsable.

2)Los embajadores deberían elegirse como cualquier funcionario por opsicionesw y coger al mejor para el puesto, que exista enchufes no es una justificación es un motivo más de la mierda que nos cuelan y que hay que cambiar.
El 75% lo tiene ejem el PP y el PSOE , ese PP que dice que a los mendigos hay que echarlos de las ciudades porque molestan para sacar dinero del cajero, hacen feo, ese PP que dice que no hay dinero para pagar comedores infantiles durante el verano pero si para cerrar madrid un día y llenarlo de banderas. Ese PSOE que en andalucía cierra lineas de bachillerato, es PSOE republicano en sus bases pero que sus dirigentes son puros estafadores, ese PSOE que va perdiendo apoyos por todos lados.

Estos dos partidos que hablas de tu derecho a decidir, que ya eres adulto y tienes capacidad para pensar por tu mismo y escoger, y dicen que no que eres un niñato aún.
Esos si, El futuro se abren dos caminos, uno a repetir nuestros ciclos, la guerra , las pelas los extremos y uno donde la gente cambiará y será libre de decidir y estarán juntos porque lo desean porque tienen un proyecto comun , no por imposiciones. Pero este futuro se crea hoy, paso a paso, segundo a segundo con cada una de tus posturas y de tus actos."




Es cierto que en España acepte la monarquía, están en su derecho, pero no estaría de más preguntar primero que se quiere para saberlo con seguridad.

Y bueno de momento esto es todo, aunque me quedo con la frase de mi madre.

"No ha saludado en andaluz, así que no soy su vasalla"

La razón y la elección

Eleciones europeas, un grupo de personas agrupadas bajo el nombre PODEMOS sorprende  a muchos superando los votos que se esperaban que iban a sacar. Entre ese grupo de personas una de ellas ha puesto en el candelero un eterno debate si las decisiones se deben tomar de acuerdo a lo que diga la mayoría o bien guiandonos por la razón.

Yo, de mientras, en la universidad que trabajo he asistido a un curso de economía experimental, donde el profe nos ha explicado los equilibrios de Nash.

¿Y esto que tiene que ver con la introducción? te preguntarás.
Pues que los equilibrios de Nash nos dicen cuales son las estrategias más optimas a las que podemos llegar de forma razonada para maximizar los beneficios cuando participamos en decisiones (Teoría de juegos). Es decir, un método para el cuál la razón nos da el mejor resultado. ¿O no?

No siempre lo racional es lo mejor. En teorías de juegos, cuando la gente actúa de forma racional, elige las estrategias más óptimas usando la razón. Cuando todos los participantes del juego eligen una estrategia tal que es la más óptima es lo que se conoce como equilibrio de Nash.

Pero esto no quiere decir que sea bueno. Imaginad una empresa donde los trabajadores trabajan en parejas y pueden elegir entre 2 estrategias.
La estrategia A es trabajar duro, la estrategia B es hacer el vago.

La matriz de pagos es la que sigue

Si el trabajador 1 elige A y el trabajador 2 elige A los pagos que reciben son (1,1)
Si el trabajador 1 elige B y el trabajador 2 elige A los pagos que reciben son (-1,2)
Si el trabajador 1 elige A y el trabajador 2 elige B los pagos que reciben son (2,-1)
Si el trabajador 1 elige B y el trabajador B elige A los pagos que reciben son (0,0)

Según la teoría de Nash (no pongo las cuentas pero las podéis intentar hacer vosotros) el equilibrio está en hacer el vago los dos. Así que lo razonable es hacer el vago...¿Es esto deseable? no, lo deseable es que ambos trabajen.




Tal vez el problema este en lo que cada uno considera mejor o peor. Tal vez esto solo sea un ejemplo pésimo. Pero no considero que dejar todo en manos de la razón sea bueno, ni tampoco malo, depende del caso hay que analizarlo bien.

Lo que si tengo claro es que las personas deben poder elegir que desean, aunque sea elegir si van a dejar las decisiones sobre política científica en manos de expertos o no.

Por eso me he unido al círculo de PODEMOS ciencia para poder explicar de las cosas que se mucho a la gente que no sabe nada y ellos opten bien por elegir ellos mismo o dejar que los expertos decidan, para difundir lo que el método científico puede llegar a hacer y como puede crecer nuestro conocimiento si cooperamos. 

Si te animas allí te veo ^-^

Reparte

Venga te planteo la siguiente pregunta a ver que respondes

Monty hall y entropía

Cuando estamos ante una situación donde debemos elegir y no sabemos que puede pasar decimos que tenemos incertidumbre.

Esa falta de información hoy en día se puede medir con una magnitud llamada entropía de información. Más concretamente, esta magnitud te mide la desinformación.

Shannon fuel primero que dio una forma de medirla

H(X)=- \sum_{i}p(x_i) \log_2 p(x_i)

así puesta suena raro, pero la idea simplemente es sumar las probabilidades de cada caso que pueda pasar, multiplicadas por una cantidad que es el logarítmo en base 2 de esa misma probabilidad.

Para saber más sobre el tema os recomiendo seguir los enlaces de la wikipedia, veréis que hay más formas de medis la desinformación.

La idea de este post es ponerla a prueba y medir la desinformación en un juego, en concreto el juego de Monty Hall.

Éste consiste en tres puertas, una de ellas con un premio y las otras con nada (en algunas variantes con una cabra). El jugador escoge una. Hay un presentador que conoce donde está el premio y de las dos que no ha escogido abre una donde no lo está. Luego le pregunta al jugador si prefiere quedarse con la que ha elegido o cambiar por la que queda. ¿Le supone alguna ventaja cambiar?

Este problema ya lo traté en el post de Un acertijo sobre cajas

La idea ahora es medir la entropía de información antes de que el presentador abra la puerta)o caja= vacía y medirla después . ¿Aparecerá algun cambio en la entropía?

 Empecemos. Antes de que el presentador abra la puerta tenemos que la probabilidad de que el premio esté en la puerta que el jugador ha escogido es 1/3, y en las restantes que no ha escogido  es de 1/3 para cada una.

Como se puede comprobar la probabilidad que esté en alguna

$$1/3+1/3+1/3=3/3=1$$

Es decir seguro que está en alguna.
Y la entropía de información

$$H=-1/3*log_2 1/3-1/3*log_2 1/3-1/3*log_2 1/3$$
$$H=-3/3*log_2 1/3=-log_2 1/3=log_2 3$$

Y cuando el presentador abre la que está vacía tenemos que en la que el jugador ha escogido sigue siendo 1/3, en la abierta 0/3 que seguro que ahí no está y en la restante 2/3 ,véase el enlace del post anterior sobre este tema para entender porqué

La probabilidad que esté en alguna puerta sigue siendo de 1

$$1/3+0/3+2/3=3/3=1$$

Y veamos que pasa con la entropía


$$H=-1/3*log_2 1/3-0/3*log_2 0/3-2/3*log_2 2/3$$
$$H=-1/3*log_2 1/3-2/3*log_2 2/3$$
$$H=-1/3*log_2 1/3-2/3log_2 2 +2/3log_2 3$$
$$H= 1/3*log_2 3-2/3log_2 2 +2/3log_2 3$$
$$H=3/3log_2 3 -2/3log_2 2=log_2 3 -2/3log_2 2=log_2 3-2/3 $$

Como vemos la entropía de información es menor en este segundo caso ya que es la anterior menos 2/3. Es decir, la desinformación, nuestra incertidumbre disminuye o lo que es lo mismo la información aumenta.

¿Y de dónde ha salido este aumento de información? Pues del presentador que poseía una información y que al abrir la puerta que no era nos ha cedido parte de esa información.



Por tanto vemos que en este juego la entropía de información sirve para entender mejor como es nuestra incertidumbre de lo que puede pasar y como esta cambia al aportar datos.

Una vez probada aquí se puede buscar más aplicaciones en otros juegos que dejaré para más adelante