Perlas de funciones II

La función inversa de

$$f(x)=\dfrac{1}{x}$$

es
 $$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}$$

es decir ella misma.




Y es que la función inversa de una función cumple que si le damos de entrada a una función otra función, nos devuelve la identidad. Es decir, el argumento de la función (lo que va dentro del paréntesis ) Te lo pongo más clarito. Tenemos dos funciones f(x) y g(x). Si a f(x) le damos como argumento la función g(x) y nos devuelve x entonces g(x) es la función inversa y se le nombra como

$$f^{-1}(x)$$

Por tanto para el caso del principio si f(x)=1/x, para hallar su función inversa tenemos que resolver la siguiente ecuación:

$$f(g(x))=x$$
$$f(g(x))=\dfrac{1}{g(x)}=x$$

despejando g(x)

$$g(x)=\dfrac{1}{x}$$

Con lo que

$$g(x)=f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}$$

Y es que no hay que confundir la función inversa con la inversa de una función

$$\dfrac{1}{f(x)}$$

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