La pendiente de la cuesta de Enero




Saludos, personita que se aventura a leer esta entrada. Sí, ya se que no estamos en Enero pero espero que disfrutes y aprendas con lo que te voy a contar. Tal vez te parezca algo simple, pero lo simple no deja de ser interesante y puede que algún amigo no lo sepa y le sirva para algo. El motivo de esta entrada me vino el otro día mientras hacía una de mis rutas de trote. ¿Sabe la gente como se mide la pendiente de una cuesta?¿Saben que es a lo que se refieren los ciclistas cuando dicen que han subido una montaña con pendiente media del 7% ?¿Saben lo que te indica esta señal de tráfico? 
 


Pues para responder a esas preguntas voy a escribir el siguiente artículo. Será cortito y pondré alguna herramienta para que te cueste menos entenderla.

¡¡¡Vamos al turrón!!!
 
Lo primero que hay que saber que es lo que quiere decir pendiente. Esta claro que no hablo de los aros que se usan para decorar el cuerpo. Con pendiente me refiero a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal, es decir, a la inclinación del terreno por donde te puedes mover.

En el caso de la señal de tráfico anterior nos indica que la inclinación del terreno es de 6%. Pero, ¿cómo se calcula la pendiente?

Para calcularla hay que recordar (o si lo estás dando ahora en el instituto) esos objetos que llaman funciones. Sí, si, eso que no pensabas que fuese útil. Pues nos van a valer para aprender a calcular la pendiente.
Recuerda que una función era un objeto al que tu le metes un dato de entrada y te devuelve otro de salida. Funciones hay de muchos tipos y dentro de éstas la más sencilla es la función lineal. $$f(x)=y=mx+n$$ Su característica principal es que te devuelve una salida proporcional a la entrada y que depende de solo dos parámetros:
 
Del valor que te devuelve cuando le das un cero como dato de entrada, n (ordenada en el origen) y de...

¿Adivinas cuál? 
 
... 
...
 
Síiii, la pendiente, m.
La pendiente refleja la inclinación de la función.

En la siguiente herramienta puedes probar cómo se inclina una función lineal para distintos valores de la pendiente. Juega con ella un rato. Puede ver que pasa si la pendiente aumenta el doble, o si vale un número negativo.

Vamos a usar la siguiente función lineal f(x)=mx+30;





Puntos valor X valor f(x)
A
B


Como puedes comprobar si la pendiente es negativa la función te devuelve números menores a medida que le metes números mayores (decreciente) y que si la pendiente es positiva la función es creciente, devolviéndote números mayores si le metes datos mayores. ¿Interesante?¿Quieres saber como se calcula?. Pues atento.

Para dibujar una recta o función lineal solo necesitas conocer dos puntos por donde pasa , los unes y tachaaan ya tenemos dibujada la función. Imagina que tienes dos puntos A y B por donde pasa.

- Ehhhh, espera ¿qué es eso de que pasa por un punto?-


Ah, vale, que voy muy rápido. Que una función pase por un punto (pongamos A) quiere decir que para un dato de entrada te devolverá un dato de salida. A la pareja de (entrada, salida) es lo que llamo punto, en este caso A y B son dos parejas de (entrada, salida).

$$A=\left (entrada_1,salida_1\right ) $$ $$B=\left (entrada_2,salida_2\right ) $$

Pues para dibujar la recta solo nos basta una pareja . Y para calcular la pendiente podemos usar esos dos parejas. $$m=\dfrac{salida_2-salida_1}{entrada_2-entrada_1}$$

Solo tendrás que restar y dividir para obtener la pendiente. Fíjate que la expresión anterior es un resumen de:

"La pendiente es cuánto cambia la salida cuando cambias la entrada."

Otra particularidad de las funciones lineales es que la pendiente nunca cambia, da igual que pareja de puntos escojas, siempre te dará la misma pendiente en la misma función. Algo que puede observar al dibujar la recta, ya que la inclinación siempre es la misma. Para calcular sus pendientes tendrás que centrarte en la zona que quieres calcularla, y escoger dos parejas de puntos que sean muy cercanos, cuanto más cerca mejor.

Un detalle extra, si te acuerdas de lo que eran el coseno, el seno y la tangente.

- Sí, funciones trigonoseque que no se usan para nada-

Trigonométricas, y estas funciones estaban relacionadas entre sí. Para empezar el seno era lo que valía el cateto opuesto al ángulo que elevabas el radio de un círculo que medía 1 unidad. El coseno era el cateto adyacente. Y la tangente era, bueno es y seguirá siendo, el resultado de dividir el seno entre el coseno. Fíjate que la tangente se calcula igual que la pendiente. Y es que esa es una de las utilidades de la tangente, la de dar la inclinación, es decir la pendiente.

Voy a volver a la imagen del principio, a la de la señal de tráfico. 
 


 
 
¿Qué nos quiere decir? Que la pendiente que se avecina es del 6%. ¿Y cómo se obtiene el porcentaje de una pendiente?. Pues tan fácil como coger el valor de la pendiente que te he enseñado a calcular antes y multiplicarlo por 100.
En estos casos la señal nos indica cuantos metros subes o bajas a medida que avanzas en la horizontal. Por ejemplo si es del 15% te está indicando que subes o bajas 15 metros por cada 100 que avances en horizontal.

Donde se usa mucho esta información es en ciclismo. Si has visto alguna vuelta ciclista, en una etapa de montaña te suelen indicar el porcentaje medio de subida a un puerto. Esto lo calculan haciendo la media de todas las rampas que te puedes encontrar a lo largo de la subida. Esto te puede dar una información un poco engañosa en cuanto a la dureza de la subida. Porque por ejemplo imagina que hay dos puertos y en cada puerto dos rampas de 1 km cada una, las rampas son una del 5% y otra del 15% en un puerto y en el otro puerto del 10% ambas. La media de la subida es 10% en los dos puertos, pero los ciclistas suelen opinar que uno es más duro que otro . Gracias Pablo por la ayuda en esto ;)


Bueno y aquí acabo con esta entrada, espero que hayas disfrutado y aprendido en este ratito. Como verás no he hablado de la cuesta de Enero ni de la subida de precios, aunque en este caso también se usa las funciones lineales. Por ejemplo en tu sueldo se puede incrementar cada año proporcionalmente al aumento del IPC . Recuerda, si ahora estás en el instituto aprendiendo estas cosas y no entiendes para que te pueden servir no te desesperes y apréndelas que cuando crezcas te vendrán muy bien.

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