El mundo es un pañuelo


Konnichi wa,  こんにちわ,  ¿Cómo estas hoy? ¿Dispuesto a aprender algo la mar de interesante? Como ves, si eres asiduo del blog, he cambiado el aspecto totalmente. ¿Por qué? porque me gusta cambiar y aprovechando que es mi cumple pues cambio nuevo :)

Después de varios años en la carrera de física pensé que esta disciplina solo se encargaba de estudiar y describir piedras cayendo, planetas dando vueltas, cosas que no se ven como los átomos o como un estufa calienta una habitación. Ya está esa era todo, pero me equivoqué. Llegué a una asignatura llamada física computacional, donde a parte de aprender a programar un ordenador para simular lo visto anteriormente vi que la física estudia más cosas. Entre ellas comportamientos de personas, animales, empresas, inversoras, plantas, ecosistemas. La física abría un mundo nuevo ante mis ojos, un mundo fascinante. Asistí a un congreso donde físicos de todo el mundo estudia y explican como funciona la colaboración entre las personas. Y es que con esto la física alcanzaba su verdadero papel, el de filosofía natural es decir, la búsqueda de la comprensión de toda la naturaleza.

Pero esta entrada no me voy a dedicar a hacer alabanzas sobre la física, en esta entrada te voy a mostrar una de las herramientas que se usan para entender el mundo social desde los ojos de la física. Quiero que veas que la física ( y las matemáticas) sirven para describir y responderte preguntas que se dan en situaciones de la vida diaria, como por ejemplo:
 
  • ¿Cómo he llegado a conocer a una persona que vive en Finlandia si mis amigos son de mi pueblo? 
  • ¿Cómo ligo tan poco? 
  • ¿Cómo es que acabo comprando casi siempre los mismos productos?
  • ¿Cómo se distribuye la energía eléctrica? 
  • ¿Cómo es que la policía no suele detener a los que cometen pequeños actos delictivos? 
  • ¿Cómo es que en mi ciudad hay tan pocos vuelos a otros lugares?

 
Todas estas preguntas tienen la misma respuesta: SMALL WORLD

-¿esmal gÑüorldd?, ya me estás hablando raro -

Jajaja, verás. Nunca te has encontrado en una gran ciudad a alguien conocido que no veías hace tiempo y has dicho

-¡Anda!- el mundo es un pañuelo-
 
Pues eso es lo que significa esas palabras que vienen del inglés. Su traducción literal es mundo pequeño, pero decir redes de mundo pequeño a mi me suena raro. En su lugar prefiero referirme a ellas como redes donde el mundo es un pañuelo. Hay personas que usan red small-world directamente y probablemente encontrarás más información en internet buscando con esas palabras.

- Pero ¿por qué dices que son una red? ¿Se usa para pescar?-

Una red, en este caso no es una red de pescar, es un conjunto de elementos ( también se llaman nodos) los cuales se relacionan entre si de alguna forma. Bueno pensándolo un poco una red de pesca es un conjunto de nudos que se conectan entre si, así que tampoco es tan diferente. Estos elementos o nodos pueden ser personas que se relacionan entre si mediante la amistad, es decir, dos personas se enlazan si son amigos. O por ejemplo empresas que se venden o compran cosas. O ciudades conectadas entre si mediante una carretera. Se pueden imaginar muchos tipos de redes.
Para representarla se puede usar círculos y líneas que los unen. Los círculos son los nodos y entre dos nodos que estén relacionados ponemos una línea. De todas las redes que puedes imaginarte, las redes donde el mundo es un pañuelo o small-world son un tipo concreto donde hay unos poquitos nodos que se relacionan con muchos y donde hay muchos nodos que se relacionan con pocos.

Si prestas atención pocas son las personas que tienen muchos amigos y muchas son las que tienen un grupo pequeño de amigos. También puedes observar que pocas personas son las que ligan mucho y muchas las que ligan poco.Los contactos de facebook o twitter también forma este tipo de redes. Si vas a un supermercado hay unos productos que compran mucha gente y muchos productos que lo compran poca gente. La electricidad que llega a tu casa se reparte de acuerdo a este tipo de red, hay pocas centrales que distribuyen a muchos pequeños transformadores. E incluso entre las bandas criminales aparece, hay unos pocos peces gordos que controlan a muchos pequeños delincuentes. Y por último la red de carreteras, o de de aeropuertos es otro ejemplo, de las capitales principales parte un montón de tráfico a otras capitales más pequeñas que son muchas y de estas parten menos tráfico a otras capitales pequeñas.
 
Estudiar y entender como funcionan estas redes te puede ser de mucha utilidad. En estas rede dos nodos cualquiera pueden comunicarse siguiendo un camino de enlaces relativamente pequeño, es decir que hay unos pocos nodos entre ellos. ¿Has oído hablar que entre las personas hay 6 grados de separación? Pues se basa en esto. La red de amistad entre personas hace que si escogemos dos personas al azar entre ellos haya una media de 6 personas, es decir, que tu conoces a alguien que conoce a otro que a su vez conoce... así hasta 6. También conocer cuantos nodos con muchos enlaces hay es importante, nos permite entender que si hay un apagón grande debemos mirar antes en la central porque probablemente sea problema suyo y nos ahorramos tener que visitar todas las casas una a una para arreglar el problema.

En resumen, las redes small-world ayudan a la física a entender parte del mundo que nos rodea, como es que ligas poco o que probablemente la madre de los hijos de Ted Mosby esté más cerca de lo que Ted piensa. Espero que hayas entendido la entrada. Cualquier duda ya sabes, escribe en los comentario.
 
 
He construido una herramienta para que veas como se crea una red de este tipo. Tendrás que empezar añadiendo un número de nodos, mínimo 3. Al pulsar sobre generar se creará una red de este tipo siguiendo el algoritmo de Barabási–Albert ( he usado porque me parecía el más sencillo e intuitivo)  este algoritmo consiste en inicialmente enlazar un pequeño grupos de los nodos que pones y a continuación ir añadiendo el resto de nodos uno a uno y enlazando al resto con una probabilidad que dependerá del número de enlaces que tenga al que se va a enlazar. A más enlaces más probable.
Una vez que se genere puede añadir nuevos enlaces. Cuando tengas muchos y no veas con claridad puedes ordenarlos pulsando en el botón de ordenar. Este botón hará que se agrupen los nodos con pocos enlace cerca de los que tienen muchos.
Más abajo puedes ver una gráfica donde se muestra ver el número de nodos (eje vertical) que tienen una cantidad de enlaces (eje horizontal). Puedes comprobar que la cantidad de enlaces que tienen la mayoría de nodos es muy pequeña y que los que tienen muchos enlaces son muy pocos. Al ser esto estadística cuanto más nodos pongas mejor lo verás. Esta distribución sigue una ley de potencias
 
 $$P(numeroEnlaces)= numeroEnlaces^{-\gamma}$$

Puedes ir ajustando el valor del exponente para situar la función teórica.
Tienes un navegador que no va el HTML5
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El código de la herramienta lo puedes conseguir en este enlace modifícalo a tu antojo respetando la licencia ;)

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