Sorteo de Navidad. Dos premios consecutivos

Vía Menéame me entero de este post Sorteo Extraordinario de Navidad: las matemáticas no han fallado Escrito por @gaussianos y @eliatron

Los autores nos comentan lo fallos que se comenten en la televisión al hablar de la lotería de Navidad, en concreto uno que dice que la probabilidad de que salgan dos premios importantes de forma consecutiva al extraerlos es muy improbable.

En el artículo te muestran como obtener esa probabilidad de forma teórica. Impecable. Pero al leer esto:

Esta probabilidad indica que a la larga se extraerán dos premios de manera consecutiva en el 8% de los sorteos...

Y luego menciona que en los 201 sorteos que llevan, la probabilidad de que ocurra es casi 1. Tal vez porque leo muy rápido entiendo que debería pasar solo en el 8% de los 201 sorteos.

Después de pensar y reflexionar un poco entiendo que lo que quieren decir es que buscan la probabilidad de que cada 201 sorteos en al menos uno de ellos salgan dos premios importantes de forma consecutiva al extraerlos. Yo, que tengo espíritu computacional, me digo:

- Bueno, también se puede crear un programa de ordenador que te simule este caso. Y no solo un sorteo si no muchos,muchiiiisimos. Y con todos los datos podemos comprobar si salen los mismos resultados que ellos-

- Pues venga campeón, hazlo-

Dicho y hecho. Aquí os pongo la herramienta creada para comprobarlo. En lenguaje javascript, es algo pesado , podría hacerlo en python o en C pero esto lo podía poner en el blog, pena que los navegadores no interpreten python como hacen con javascript. Podéis jugar con los campos y probar con distintas cantidades incluidas las que ellos prueban.





Como no se prueban infinitos sorteos si no un número de ellos las probabilidades que se obtienen no son las exactas.
En este tipo de simulaciones el error que se suele cometer va con

$$\frac{1}{\sqrt{N}} $$ 

Así en 10000 sorteos (N=10000) hay un error de 0.01 en la probabilidad de salir dos bolas seguidas de premios importantes. Y en la probabilidad de que en cada cierto número de sorteos esto ocurra al menos una vez será N/cadaCiertoNumeroSorteos, N=10000/201, en el caso que proponen.

Esto nos da un error de 0.14 más o menos. Los errores siempre hay que tenerlos en cuenta. Si tenéis un ordenador potente podéis probar a aumentar la cantidad de sorteos. Pero para unos 10000 sorteos ya da un número bastante próximo al teórico al que los autores calculan.

Pongo a vuestra disposición el código de la herramienta para que experimentéis con él.

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