Técnicas Montecarlo, la estadística empírica.

La estadística es una rama de las matemáticas, evidentemente, que están consideradas como las ciencias puras o exactas, en contraposición de las ciencias empíricas. También es una de las materias que más suele costar comprender, sobre todo en la educación secundaria. ¿Pero realmente está clara esa diferencia entre ciencias puras y ciencias empíricas? Las ciencias empíricas, como la física, basan su conocimiento en los experimentos, si una teoría parece lógica pero no se ve refrendada experimentalmente toca buscarse otra. ¿Y en las matemáticas y la estadística? ¿No se pueden hacer experimentos? 

A día de hoy sí que se puede, y esto viene muy bien a la hora de comprender los conceptos, especialmente en las ramas de estadística y probabilidad. La diferencia es que al ser la matemática una ciencia exacta, siempre se cumple lo que predice, pero igualmente estos experimentos son útiles, porque nos permiten calcular cosas que no sabríamos de otra manera. Vamos a verlo primero con un ejemplo muy típico. 

Problema: ¿Qué probabilidad hay si tiro dos dados de seis caras de obtener una suma entre los dos de 5?

Este es un problema muy típico de probabilidad. ¿Sabéis resolverlo? Bueno, la cuestión es que para resolverlo, al menos aproximadamente, no hace falta saber nada de probabilidad, ni de estadística. Sólo hay que saber sumar y dividir. ¿Adivináis cómo? Es muy sencillo. Podéis simplemente coger dos dados, tirarlos N veces y sumar las veces que os ha salido 5, luego la dividís entre el número total de lanzamientos y ya lo tenéis. La pregunta ahora es, ¿es eso una buena aproximación? Pues dependerá de cuántas veces lo hagáis. Hacedlo 10 veces y tendréis una aproximación bastante mala, ahora, lanzadlo un millón de veces y os acercaréis mucho al resultado correcto. 

La cuestión entonces es cómo lanzar un millón de veces los dados sin desesperarse. Por suerte, hoy en día tenemos una herramienta genial para eso, los ordenadores. Con un programa extremadamente simple podemos pedirle que saque números aleatorios, del uno al 6, y que por cada par nos compruebe si sale o no igual a 5. Vamos calculando la probabilidad cada vez y a medida que lo hagamos muchas veces, se nos irá aproximando al resultado.

Alguien escéptico podría preguntar: ¿Y no dependerá del azar el resultado? Pues, evidentemente sí, pero sólo al principio. Una lección muy importante que se puede tomar de este experimento es el hecho de que la estadística no te puede decir que pasará si lanzas el dado 10 veces, pero si lo lanzas un millón es bastante predecible el resultado.

Para comprobarlo hemos hecho el experimento. En la siguiente gráfica se puede ver cómo va evolucionando la probabilidad con el número de tiradas, para tres experimentos diferentes. Se aprecia claramente que al principio los resultados son muy distintos, como es de esperar, pero poco a poco van las tres tiradas yendo al mismo sitio (convergiendo, en jerga matemática). Y en este ejemplo sólo llegamos a 1000 tiradas, si se hacen un millón, por ejemplo, se obtiene un resultado bastante cercano al teórico.

Esto es algo que puede parecer trivial, pero que es un resultado básico de la estadística, y de la ciencia en sí, si una experiencia se repite poco, da poca información, si se repite mucho da una información muy fiable. Es extensible a muchas cuestiones como las encuestas o los estudios médicos, si tienen una muestra pequeña, son poco de fiar, si tienen una muy grande ya sabéis.


Si alguien tiene aún dudas de que todos los experimentos convergerán al mismo resultado, puede probar. Al final del post hay una aplicación con la que testear un problema más complejo.


Números aleatorios y pseudoaleatorios

Pero pasemos a cosas más fundamentales también. ¿Cómo es eso de generar números aleatorios con el ordenador? Tiene este un dado interno que usar. Es evidente que no, un ordenador sólo puede hacer operaciones matemáticas y lógicas definidas, con un resultado claro. Sin embargo, a veces no necesitamos números realmente aleatorios, y nos conformamos con los llamados números pseudoaleatorios. La idea es sencilla, el usuario da un número inicial, que se suele denominar "semilla", y a partir de ahí el ordenador genera una cadena de bits (unos y ceros), luego empieza a cortar esa cadena en pedazos y a combinarlos. ¿El resultado? Una nueva cadena de bits, conde los 0 y los 1 están repartidos uniformemente. A partir de esa cadena podemos hacer muchas cosas, como generar un número pseudoaleatorio entre 0 y 1, o uno entero, como hicimos en el experimento del dado. Aunque los números no sean aleatorios en sí, mientras estén bien distribuidos uniformemente servirán para la mayoría de los problemas. Antiguamente se usaban otros métodos realmente más aleatorios, pero menos prácticos como generar enormes tablas con dados o monedas, usar las fluctuaciones de la corriente eléctrica o las desintegraciones de una muestra radiactiva. Todos estos métodos tenían algo en común, eran bastante lentos.

Sólo recientemente la cosa está cambiando. Como se ha descubierto que los sistemas cuánticos son realmente aleatorios se han creado generadores cuánticos aleatorios. La idea es sencilla, como un sistema cuántico puede estar en dos estados (efecto llamado coherencia), y es puramente aleatorio el resultado que obtendremos al medirlo, podemos usar esto para obtener números que también serán puramente aleatorios. Realmente son rápidos, aunque para la mayoría de los propósitos no son necesarios y con los que genera un ordenador normal nos apañamos.


Esquema de un generador de números aleatorio cuántico.
Fuente: http://www.sciencedaily.com/releases/2010/04/100414134542.htm


Aplicaciones de las técnicas Montecarlo

El ordenador sin duda ha revolucionado nuestro mundo, pero ¿y las mátemáticas? No cabe duda de que también. En concreto, las técnicas Montecarlo tienen infinidad de aplicaciones, por lo que hay muchos grupos de investigación dedicados íntegramente a desarrollarlas y aplicarlas. En física, economía, biología, medicina, en casi todos los campos de la ciencia pueden ser muy útiles, incluyendo las matemáticas, claro está. 

Vamos a ver un ejemplo físico, el movimiento browniano. Este fue uno de los problemas que resolvió Einstein en su annus mirabilis, en 1905. Este problema parte de una observación, como suele ocurrir en la ciencia empírica. El hecho en cuestión a explicar es el movimiento de partículas microscópicas en un líquido, que descubrió Robert Brown. Este movimiento no parece tener causa y parece, sobre todo, aleatorio. Como ya he dicho fue Einstein el que describió matemáticamente el problema, pero nosotros no necesitamos llegar a ese punto, ya que podemos simularlo con el ordenador. Pero antes, como siempre, hay que definir el problema. Por simplicidad nos vamos a limitar a una partícula que se mueve sólo en una dirección, lo que habitualmente se conoce como un caminante aleatorio

Problema: Si tenemos una partícula que se mueve en una retícula, y que puede solamente moverse a derecha o izquierda con la misma probabilidad. So lo dejamos moverse N veces, ¿con qué probabilidad lo encontraremos en un sitio u otro? 

Imagino que no es inmediata la respuesta, realmente hay que pensarlo, pero hacerlo con el ordenador en sencillo. Básicamente, podemos definir las probabilidades, hacer una simulación muchas veces, y contar cuantas veces encontramos la partícula en cada sitio. Pero empecemos por el principio, hagámoslo un par de veces. 

Tenemos, entonces una partícula que está en la posición cero. Sorteamos un número aleatorio, que sea 0 ó 1, si es 0 la movemos a la izquierda, si es 1 a la derecha. Si los dejamos evolucionar un tiempo, digamos 100 veces, obtendremos distintas trayectorias como las siguientes. 



Se puede ver que es bastante aleatorio, y que después de 100 tiradas cada caso es distinto. Ahora podemos empezar con la pregunta, ¿se puede saber con qué probabilidad estará la partícula en cada sitio? Es evidente que sí, en vez de 5 trayectorias hagamos un millón, y contemos donde termina en cada caso. Después podemos representar la probabilidad que calculemos en lo que se denomina un histograma. 




Varias conclusiones podemos sacar de aquí. Primero, las barras del histograma son discontinuas. Eso significa que hay sitios donde nunca lo encontraremos, ¿os imagináis dónde? Es sencillo, si empezamos en cero, y nos movemos un número par de veces (100 en este caso), nunca terminaremos en un número impar. Por otro lado está claro que la probabilidad es más alta en el origen que muy lejos de él. ¿Y nos podemos creer este histograma? Al fin y al cabo se ha calculado con un proceso que era aleatorio, ¿y si ha ido justo a donde es menos improbable? Bueno, aquí se aplica lo que hemos dicho antes, las cosas improbables pasan, pero pasan poco, este histograma se ha realizado con un millón de caminantes y sí, es muy fiable. ¡Os animamos a hacer la prueba!

Por último mencionar que el modelo del caminante aleatorio, a pesar de ser bastante simple, tiene muchas aplicaciones en física, biología o economía. Incluso en la ciencia ficción hace su aparición. En el relato Azar, del libro Spintrónica, la protagonista teme que le estén leyendo el cerebro, por lo que decide optar por el azar para evitar ser perseguida. Con una simple moneda se convierte ella misma en una caminante aleatoria en dos dimensiones, dejando al azar decidir en cada momento que dirección tomar, y esquivando así a sus perseguidores. El único problema de ese método es que te deja con mayor probabilidad cerca del punto de inicio, como refleja el histograma, por lo que a largo plazo te pueden terminar descubriendo, si saben de probabilidad, claro.

En el siguiente gráfico se ven distintas trayectorias que se generarían con este método.





Ejemplo Interactivo







Un buen ejemplo y a la vez sencillo de usar el azar en matemáticas es calcular el número Pi. La idea de la que se parte es que el área de un objeto es igual al número de puntos dentro del objeto.

Piensa que tienes un circulo de radio tal que toque los lados de un cuadrado que le rodea. El área del círculo dividida por el área del cuadrado tiene que ser igual al número de puntos que hay dentro del círculo dividido por el número de puntos que hay dentro del cuadrado. A partir de esto se puede realizar la siguiente actividad:

Necesitas algo que sea un circulo, una taza que mida igual arriba que abajo, un cubo de agua . Y que sea grandecito. Luego necesitas poner ese objeto dentro de un cuadrado, una loseta o una hoja de papel recortada. El cuadrado tiene que medir de lado como el diametro del círculo. Pones la taza en el centro del cuadrado y coges un puñao de arroz lo tiras para arriba, algunos caeran dentro de la taza y otros en el cuadrado. Los que han caido más allá los quitas y cuentas cuantos han caído dentro de la taza y cuantos en el cuadrado, los sumas y divides los que han caído en la taza entre el resultado de la suma. Lo que te de lo multiplicas por 4 y te dará un número muy cerca de pi.

Cuantos más granos de arroz mejor, pero luego los tienes que recogerlos. Para hacer mejor el experimento y no ensuciar tanto puedes usar un ordenador y la herramienta que tienes a continuación. Con ella podrás tirar una cantidad grande de puntos (Los granos de arroz) y probar varias veces. Podrás cambiar el tamaño del cuadrado y del círculo y comprobar como te acercas o no al resultado real. También se puede ver que no es necesario que diametro del círculo sea igual que el lado del cuadrado, lo dicho anteriormente era para facilitar el experimento y en un ordenador puedes complicarlo un poco más. 

Disfruta con ella.







El código de esta aplicación lo podéis descargar aquí.

Este post se ha hecho entre Daniel Manzano ( @spidermanzano ) y un servidor Álex Bueno (@Phoenix_alx). El mismo post, pero con otra aplicación interactiva se puede encontrar en Manzanas Entrelazadas.


Subiendo el precio de los productos

Al hilo de las últimas noticias sobre el tema de la subida de precios del metro de Madrid me surge la duda si las personas saben diferenciar entre lo que puede ganar una empresa cuando sube el precio de sus productos un porcentaje y lo que quiere decir cuando habla de la subida media del porcentaje de sus productos.

Pongamos por ejemplo la empresa Perrato S.A. que venden dos productos de comida para  perros y gatos. La comida para perros vale 10 € y la de los gatos 5 € .


Al empezar el año Perrato S.A. anuncia que va a subir sus precios una media de 1.5% . Para esto sube la de los perros un 3% mientras mantiene el precio, es decir, que  hace una subida del 0% para la de los gatos . ¿Cuánto gana con esta subida? ¿un 1.5% mas?¿un 3%?

Pues como dice la canción, depende.

-¿De que depende?-  

Pues de la cantidad de personas que compren un producto u otro.

Pongamos el caso que la comida para perros la compran 100 personas y la del gato 1 persona.
Antes de la subida lo que ganaba la tienda era

$$100*10+1*5=1005€$$

después de la subida

$$100*(10+3*10/100)+1*5=100*10.3+5=1035€$$

El porcentaje de lo que gana Perrato S.A. ahora respecto a antes de la subida es

$$(1035/1005-1)*100=2.985% $$ que como vemos no es un 3% pero tampoco es 1.5% como nos anuncia.

Para un caso más general si el porcentaje de la subida del precio para la comida de los perros la llamamos "x" y  el porcentaje de la subida de la comida de los gato "y"

La subida media que dirán será

$$\frac{x+y}{2}$$

Y lo que gana Perrato S.A

$$ \left ( \frac{(10*100)*(1+x) +(5*1)*(1+y)}{1005}-1 \right)*100 $$

En la siguiente gráfica podemos ver como evoluciona.



Se puede ver que si aumentas el porcentaje de la subida de la comida para perros el porcentaje final aumenta mucho más que si aumentas el porcentaje de comida para gatos. Algo que es claro porque la comida para perros se venda más y vale más que la de los gatos

La función anterior se puede complicar y meter más incógnitas como el precio de cada producto y el de cada cliente. Te dejo a ti que experimentes y me muestres el resultado de tus investigaciones.

Lo que quiero que entiendas con esta entrada es que aunque una empresa te diga que suba el precio un porcentaje medio eso no quiere decir que ese sea el porcentaje de sus ganancias.







Desayunando con Momo

おはよ (Ohayô , buenos días) llevo varios días leyendo el libro de Momo ( もも ), de pequeño vi la película pero el libro aún no lo había tocado. Y he de decir que es maravilloso, cada uno de sus capítulos es una delicia leerlo.

Cuando lo leo tengo la sensación que se está escribiendo justo en estos instantes, parece que habla de lo que ocurre ahora. Voy a poner una frase que le dice el maestro Hora a Momo que coincide bastante con mi manera de pensar.

"Nacen porque los hombres les dan posibilidad de nacer. Con eso basta para que existan. Y ahora los hombres les dan, encima, la posibilidad de dominarlos. Y también eso basta para que ocurra."

Lo pongo en negrita para que no se olvide.


Y es que estos políticos que tenemos, estos hombres grises, están ahí porque nosotros queremos que estén. Y, encima, le hemos dado la posibilidad de dominarnos, de tratarnos como propiedades suyas que no tenemos derechos. Somos como sus puros, hechos para quemarse y tirarlos. Cuando seamos plenamente conscientes que su poder depende de nosotros, cuando seamos capaces de ignorarles y montar nuestra vida sin ellos, nos liberaremos. Hay que ser muy valiente para hacerlo, eso sí. 

Acabo este pequeño comentario con una pequeña pregunta.¿Qué primer paso darías tú, apreciado lector, para empezar a quitarles ese poder?.





Que aburrimiento aprender las tablas de multiplicar


こんいちわ (konnichiwa, buenos días), si sigo practicando el japones, y es que con la práctica es con lo que se alcanza el manejo de las herramientas.


Aunque a veces practicar una cosa se hace aburrido y pesado, si no mirad a los niños cuando tienen que aprender las tablas de multiplicar. Algunos si que las memorizan rápido y cogen destreza, pero otros les cuesta.


Los padres y profesores siempre están buscando maneras de que su descendiente aprenda estas tablas, y los profesores suelen poner diferentes maneras de aprenderla.

Por ejemplo, en la web de mas ideas , menos cuentas nos hablan de una manera de enseñarles las tablas de multiplicar proponiendo un enfoque de más reflexión y menos cantinela. Si alguien le ha probado con sus hijos que me comente como le ha ido.

Sea como sea al final la persona que quiere coger destreza con las tablas de multiplicar tiene que practicar, practicar y practicar.

Para facilitar la practica he decido crear un juego en el cual se va a practicar las tablas y a la vez permite divertirse.

- ¿De que va el juego?-
- Pues va de...espera te cuento una historia-

En una tierra muy lejana vive un bruino. ¿Qué no sabes que es un bruino? un bruino es un pinguino con poderes matemágicos, casi todos son muy amables con la gente y siempre están dispuestos ayudar.

He dicho casi todos porque hay uno en concreto que no lo es. Es muy envidioso y no le gusta que los demás sean más listos que él. Escuchando al viento ha oido que tu eres muy listo multiplicando. Así que ha venido a retarte.


Quiere pelear contra ti, el reto que te propone es el siguiente:

Él usará sus poderes matemágicos y te lanzara hechizos. Esos hechizos son una multiplicación de dos números, donde el resultado lo pone en una manzana. Para anular el hechizo tu tendrás que recoger la manzana con el resultado correcto y eso se transformará en puntos a tu favor .

Pero como quiere ganarte pues hará trampas, algunas manzanas las envenenará y pondrá resultados equivocados. Así que cuidado porque si coges la manzana equivocada restarán esos puntos.

Por otro lado también quiere robarte tu energía para quedársela él, a medida que falles te la irá robando y aumentado la suya. Si coges la manzana correcta perderá energía.

El reto acabará cuando a él se le acabe la energía o te la robe toda.

No estarás solo en esta batalla, Iradán, la carita amarilla, te ayudará. Si coges la manzana envenenada se pondrá triste, si coges la buena te mostrará su esplendida sonrisa. Así podrás aprender a identificar las manzanas buenas para anular el hechizo.

Bueno ya te lo he dicho todo, así que escoge una imagen que te guste y comienza el reto.


También podrás descargarte el juego para jugar offline, o para adaptarlo a tus necesidades ya que le he puesto una licencia gpl, respétala. Lo podéis encontrar en este enlace Si te ha gustado y quieres valorar mi esfuerzo te invito a hacer una donación para poder seguir haciendo herramientas en el blog que os puedan resultar útiles. Puedes hacerlo de dos maneras usando el botón de Paypal que hay en el menú de tu derecha. Por ejemplo 1 € , 50 c€ , lo que quieras. O de otra forma, haciendo click en la publicidad del blog. Espero que te guste, lo disfrutes y sobre todo que aprendas.



 

Sueldo por recoger basura en Granada. ¿Poco o mucho?

En Granada se amontona la basura. ¿Por qué? los trabajadores de Inagra, el servicio de recogido de basuras de la ciudad, están en huelga.

Consideran injusto que se les baje el sueldo y se les aumente las horas de trabajo, también que se les quite días de trabajo. En estos días la gente discute si es que se les paga mucho o poco. Lo que cobran y cómo salió detallado en el Ideal

Hay gente opinan que cobran demasiado, que se les debería pagar menos. ¿Cobran de verdad poco? Pues aprovechando que el Pisuerga pasa por Valladolid voy a ver si cobran mucho y poco y a la vez enseñarte  en un caso práctico el uso de esta herramienta matemática llamada estimación. Los datos que nos dan en el artículo son estos

Los sueldos medios de los trabajadores de Inagra, en las nóminas de 2012, han sido de 34.585 euros sin contar el plus de antigüedad, que en la mayoría de los casos es de un 29% del salario base. Un conductor de noche cobra en Granada 35.859 euros brutos al año, sin antigüedad. Si se le añade este concepto, que en la mayoría de los casos es de un 36% del salario base, la cantidad anual es de 39.072 euros, repartidos en 16 pagas. De forma líquida, con los impuestos ya retirados, el sueldo de un conductor es de 1.967 euros mensuales, pero cuenta con 16 pagas, dos más de lo habitual en la administración y la mayoría de las empresas. En el caso de los peones de recogida y limpieza, las cantidad son más bajas. Un trabajador básico, el peón de limpieza de día, cobra 27.498 euros sin antigüedad. Si se le añade el concepto, que para este colectivo es de una media del 29% del salario base, su sueldo es de 29.976 euros. A su casas, ya pagados los impuestos se lleva 1.463 euros mensuales, en 16 pagas, aunque las extras son más bajas. El peón de recogida, que trabaja de noche, cobra algo más, 31.119 euros sin antigüedad. Con ese concepto, sube a 35.172 brutos. Su mensualidad líquida es de 1.711 euros y también con 16 pagas.

Con estos datos voy a ver cuanto cobran por recoger 1 kilo de nuestra basura. Comprobare cuanto le pago , empecemos con la estimación.

Trabajan 35 horas a la semana *50 semanas que tiene un año =1750 horas.

Los días que no trabajan 48+ 31=79 días, si su jornada es de 7 horas al día no curran 543 horas.

Con lo que de trabajo son 1207 horas y eso hace que reciban 35 859 / 1207 = 29,7091964 €/hora

Si en 1 hora recogen 100 ( lo estimo, pueden ser más o menos) pisos al menos (si recogen más saldrá una cifra menor). Y Si hay 1 kilo por piso (otro dato que estimo pero no me alejo mucho por el dato que  dan en el enlace), si hay más kilos cobran menos, tenemos 100 kilos que recogen. 29,71 / 100 = 0,2971 €/kilo.

Eso es lo que reciben los que más cobran de los basureros, a menos sueldo menos cobrarán. Estamos hablando de 30 c€ por kilo.

Le estamos pagando 30 c€ por kilo.

Una pregunta que me surge si con la tasa de basuras ( que este año ha subido) que pago al mes cubriré ese pago. Voy a comprobarlo.

¿Cuánto pago de tasa? Mi piso es de la zona 3 

 8,99 +0,81+9,80= 19,60 €/mes

Si al mes genero 30 kg de basura sale que estoy pagando

19,60/30= 0.653333333 €/kilo.

Si pago 65 c€ para la basura y 30 c€ o menos se lo lleva el que hace el trabajo ¿Quién se lleva el resto?

¿Cobran mucho? para mi que no. Algunos le parecerá un agravio comparativo con todos aquellos ingenieros, arquitectos, médicos, maestros, bibliotecarios, etc que se han quemado las pestañas estudiando una carrera durante muchísimos años para cobrar menos que un basurero.
Pues no, perdone pero si esas personas cobran poco lo que tienen que hacer es exigir cobrar más no que al resto le paguen menos.


Y con esto finalizo esta pequeña entrada, espero que te haya servido para al menos para practicar la estimación. Te invito a probar con otros números que tu estimes y me digas en los comentarios lo que te sale. Gracias por tu tiempo ^-^

Actualización

En el artículo de GranaiMedia podéis encontrar información sobre lo que cobran los directivos de la empresa y cuantos beneficios han obtenido este año.


Encuesta del día de la Toma

A ver si me hacéis el favor de contestar esta encuesta. Es para comprobar una cosa, ya os contaré ;)


Para los que no tienen idea del día de la Toma

¿Son necesarias reglas complicadas para describir un sistema complejo?


Buenos días, aquí estoy de nuevo. Dispuesto a ofrecerte una nueva herramienta acompañada de un aprendizaje. Aprenderás lo que es la complejidad y si para generar ésta se necesitan reglas muy complejas.



Para construir algo, por ejemplo un edificio, un parque un coche se necesitan seguir unos pasos unas reglas. Por ejemplo para dibujar el signo más las reglas que debes de seguir son sencillas; dibuja una linea horizontal y luego una vertical que divida en dos a la horizontal.necesitas dibuja. Para construir un ordenador como el que tienes delante las reglas son más complicadas.
Tenemos en mente que objetos sencillos requieren reglas sencillas y que objetos complejos requieren reglas complicadas.

¿Y que ocurre cuando abandonamos el mundo de los objetos y entramos en los sistemas? Pongamos el caso de nuestra sociedad, es un sistema complejo formado por personas. O la economía de nuestro país, formada por la interacción de una gran cantidad de agentes económicos.

¿Son necesarias reglas complicadas para describir un sistema complejo? Pues esta pregunta es la que trataré de responderte en esta entrada.

Antes que nada te tengo que definir lo que quiero decir cuando hablo de sistemas complejos. ¿Qué es eso de complejidad?¿Cuándo un sistema es simple o cuándo complejo?

La respuesta a la primera pregunta es que depende de quién sea al que se lo preguntes te responderá una cosa u otra. Sí, todos tenemos o intuimos lo que quiere decir complejidad pero definirla, atraparla en unas pocas frases es difícil.
Podéis ver lo que se en dice en la wikipedia , que según estemos en biología o en física se define de una forma u otra. Entre las muchas definiciones que hay  yo voy a usar esta:

Un sistema complejo está compuesto por varias partes interconectadas o entrelazadas cuyos vínculos crean información adicional no visible antes por el observador. Como resultado de las interacciones entre elementos, surgen propiedades nuevas que no pueden explicarse a partir de las propiedades de los elementos aislados. Dichas propiedades se denominan propiedades emergentes.

Sacado de la página de la misma wikipedia referente a sistema complejo. 

En resumen, algo complejo es algo compuesto por varias partes que se relacionan entre si generando situaciones nuevas que no aparecen si cada una de las partes está aislada.Por ejemplo nuestro sistema económico es un sistema complejo ya que cada una de las partes (los agentes económicos) interacciona con las demás generando situaciones nuevas que no aparecen si están ellas solas. (Un vendedor por si solo no es capaz de generar una burbuja inmobiliaria.

¿Pero es necesario que las relaciones entre cada una de las partes sea compleja para que aparezcan multitud de nuevas situaciones? En el sistema económico que impera nuestros días parece ser que sí. No solo es cuestión de que tu ofrezcas algo que otro demanda. Hay reglas para colaborar con competidores, reglas para comprar cosas que aún no se han producido, reglas para venderlos. Muchas reglas, y muy complicadas que los que estudian economía conocen.

También en nuestra organización social tenemos reglas, las leyes. Que permiten que en nuestra sociedad pueda existir mucha riqueza cultural y nos permiten realizar muchas cosas. Estas leyes, y sobre todo las relacionadas con aquellas que implican papeleo son muy complejas. Los que han estudiado derecho o administrativo lo sabrán muy bien.


¿Y la vida? ¿Es algo complejo? Si observamos como un grupo de moléculas al interaccionar entre si dan una diversidad tan grande seres vivos, con distintos comportamientos diríamos que sí y las reglas que la rigen no son muy simples. Es decir, necesitamos reglas complejas para obtener tanta variedad.




No se me olvida la segunda pregunta, ¿cuándo un sistema es simple o cuándo complejo?, es una pregunta que te lleva a como se mide la complejidad. ¿Cómo sabes que un sistema es más complejo que otro?
Para responder a esta pregunta te recomiendo leer la entrada de Daniel Manzano  sobre la complejidad. En ella podemos ver diferentes formas de medirla y de definirla.

También en el enlace anterior se menciona la tesis de Sheila Lopez Rosa (Podéis comprarla en Amazon pinchando en la imagen ) donde se puede disfrutar del tema de la complejidad. Yo asistí a su exposición y una persona del tribunal hizo una observación que me llamó la atención.
Lo que se percato es que el trabajo expuesto podía servir para medir si una teoría era más compleja que otra. Eso me recuerda a la famosa navaja de Ockham, que dice que ante varias teorías que explican lo mismo te tienes quedar con la más simple. ¿Pero como medimos que una teoría es más simple que otra?
Una lectura sobre esa tesis tal vez te de la respuesta.

Volviendo al tema de que para obtener sistemas complejos necesitas reglas complicadas. ¿Siempre es así? . Uhmmm, ¿Conoces el ajedrez? Es un juego con reglas sencillas y la cantidad de partidas distintas que puedes generar son enormes, del orden de veinte septillones.
¿Y el juego del Go ?
Las reglas son mucho más sencillas y el número de partidas distintas supera al número de átomos del universo.

 - Sí, pero para sistemas más complicados, las reglas tienen que ser más complicadas-
-Ponme un ejemplo-
-La vida-
-¿Seguro?, ¿Conoces a John Conway? -

 John Conway era una persona que se preguntó esto mismo. Y desarrollo una reglas sencillas para definir un sistema con una cuantas reglas que te dicen cuando vives, cuando mueres o cuando naces. Lo llamó el juego de la vida. ¿Será capaz con estás reglas tan simples de que los componentes, que las partes, al relacionarse entre si que generen patrones complejos?
Pues eso se puede comprobar. He creado una  aplicación que siguiendo esas reglas te muestra lo que puede generar.



Herramienta. El juego de la vida

La siguiente herramienta funciona de la siguiente manera, en cada una de las celdas con el botón izquierdo del ratón puedas ponerlas en un estado vivo ( de color rojo) y con el botón derecho puedes ponerla en un estado muerto( blanco). Si una celda está en estado blanco es que está muerta. Las reglas que sigue el sistema son:

  • Reproducción: Si una celda blanca está rodeada de 3 cuadros rojos entonces se volverá roja (Nace).
  • Supervivencia. Si una celda viva está rodeada por menos de 2 cuadros vivos morirá (por falta de apoyo para conseguir recursos ). Si está rodeada por más de tres vivas también morirá (por exceso de competencia). En caso contrario, es decir estar rodeado por 2 o 3 vivirá.
Reglas sencillitas ¿Verdad?.

Para que puedas experimentar más he puesto que puedas modificar los parámetros de estas reglas. Por ejemplo reproducirte con solo 2 en vez de 3.
El control de la zona de tamaño de dibujo controla el tamaño de la pizarra donde se van a dibujar las celdas.
El control del tamaño de las celdas te permite en la zona de dibujo tener más o menos celdas.
Cuando ya tengas todo listo puedes darle al botón de evolucionar y ver lo que pasa.
 Actualización: Si quieres guardar un estado concreto en una imagen pulsa el botón capturar.

Te muestro un vídeo de como se usa para que veas.




Y aquí está la aplicación, diviértete.


Captura realizada






Puedes experimentar con ella, por ejemplo en el siguiente vídeo puedes ver que pasa si la reproducción se baja a 2 celdas vivas en vez de 3. ¿Te esperarías que más sencillez en la evolución?




Como puedes comprobar, un pequeño cambio en una de las variables conlleva un gran cambio en el comportamiento. Venga te pongo como ejercicio buscar y leer algo sobre la teoría que estudia esta sensibilidad a las condiciones iniciales. ¡Investiga!


Llego al final, es una entrada larga donde te he mostrado que un sistema complejo no tiene porque regirse por reglas complejas, como algunos opinan. Pueden ser reglas simples o complicadas, depende del sistema. Te dejo a ti que experimentes, saques tus propias conclusiones  y me las comentes. ¿Te han surgido nuevas preguntas a partir de esto? Bien, esa era uno de mis objetivos. Cuéntamelas.
El código de la herramienta del juego de la vida lo pongo a tu disposición para que lo puedas modificar a tu antojo y usarlo como te plazca.

El juego de la vida es un sistema muy estudiado, incluso se ha comprobado que puedes simular un ordenador con este sistema.

Un buen post donde explican más cosas sobre este juego es en EnriqueGracian y en general cualquier buscador te mostrará miles de webs sobre el tema.

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