Amasando un gatito

Aiya (Saludo élfico en lenguaje quenya ahora que está de nuevo de moda el mundo de Tolkien ) ¿Cómo lleváis este último mes del año? ¿Pensando en que turrones o mantecados comprar? Hay quien se los hace en vez de comprarlos

-¿Vas a contar una receta de mantecados?-
-No, tranquilos-
-Pero nos vas a contar alguna receta. ¿A qué si?-
-Si y no.
-Uy , ¿si y no? y el título es "Amasando un gatito", esto me recuerda al "Schrodinger" ese y a torturar a un gato ... voy a llamar a la protectora de animales...-
-Jejeje, tranquilo y lee, que aquí no va a sufrir nadie. Espero....-

Hay momentos en los que estás concentrado realizando una tarea y, de súbito,  te asalta a la mente el recuerdo de otra cosa que viste hace tiempo. Esas situaciones son frecuentes en el mundo de la ciencia. Al menos son frecuentes en mi caso jajaja.
Resulta que el otro día estaba amasando la masa para hacer pizza cuando me vino a la mente lo que me enseñaron hace tiempo de los fractales. Que hay una forma de amasar con la que obtienes un fractal. Es muy sencillo, mirad...


- Psss oye pero eso de fractal ¿Qué leches es?-

Ah, cierto, perdonad que no os lo he dicho. Un fractal es, según la definición de Benoît Mandelbrot que da en La Geometría Fractal de la Naturaleza, Tusquets, ISBN 84-8310-549-7, un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

Vamos, una figura cuya forma se ve igual de lejos que de cerca ( perdonadme los expertos pero esto es para que la gente con escasos conocimientos de matemáticas capte la idea).

En la introducción que nos hacen en la wikipedia podemos leer:


A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
  • Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.


      Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos   de autosimilaridad:
  • Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
  • Conjunto de Mandelbrot, es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
  • Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.
  • Fractales de pinturas.-Se utilizan para realizar el proceso de decalcomania 
También podemos leer

Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
Esto último es lo que voy a emplear a continuación. y que responde a la pregunta:

 ¿Por qué me vino a la mente los fractales mientras amasaba?

Porque hay una manera de construir un fractal que se parece mucho a amasar.  Dar una manera de construir algo es lo mismo que dar un algoritmo y si esa manera consiste en repetir unos cuantos pasos una y otra vez se tendrá un algoritmo recursivo.

Para construir un fractal mientras se amasa hay que seguir las siguientes instrucciones:

  1. Coge la masa.
  2. La estiras de un lado, por ejemplo a la ancho, hasta alcanzar el doble de su longitud original.Esto provoca que se encoja por el otro lado, a lo largo, pongamos que se encoge la mitad. Para los puntillosos, nuestra masa puede hacerlo, es así de guay  .
  3. Cortamos por la mitad de su anchura.
  4. Uno de los trozos lo unimos por el lado que se ha encogido. Teniendo así una nueva masa unida.
  5. Volvemos a repetir el proceso hasta que nos hartemos. Para los programadores, goto 2.
Aquí una imagen más visual de lo que os acabo de decir. Tengo una masa de fresa y café y le aplico el algoritmo.

Como se ve, se van creando bandas de ambos sabores, a medida que se repita el proceso cada vez tendremos más bandas.

- Peroooo... ¿Dónde está el fractal aquí ?, porque yo no veo una estructura, una forma, que se repita si me alejo o me acerco. -

Buena pregunta. Con solo aplicar el algoritmo una vez no se ve, os muestro que se ve cuando se aplica 5 veces.



Como veis se obtienen más banda de sabores aunque más finas, pero aún no se ve que se repita la figura si nos acercamos o si nos alejamos. Para los que les gustan los números, hay 32 bandas de cada color. Os dejo que investiguéis porque hay justo ese número y no otro.


Lo aplico 5 veces más, hasta tener 10 amasados en total.


Aquí ya se aprecia la estructura fractal, por fin. Fijaos que se ven como cuatro bandas de fresa y cuatro bandas de chocolate, que a su vez están compuestas de bandas de fresa y chocolate.

Y después de 50 veces ( ya sudando de tanto amasar) se ve

- Pero que poquitas bandas hay ahora, ¿no debería tener más? -

Y las tiene cada banda esta compuesta por muchas más bandas de sabores, lo que pasa es que debido a que la imagen está compuesta por puntitos  de un número finito no puede guardar toda la información y se pierde.

Tal vez lo apreciáis mejor si os pongo un vídeo de todo el proceso.




En el vídeo se puede apreciar como en determinados momentos ,mirado de lejos, se ven unas bandas de dos sabores compuestas a su vez de bandas más pequeñas.

- ¿Y cómo se distribuyen las bandas de sabores? -
- Estamos preguntón , eeeeh . Me gusta -

Pero no os lo voy a dar todo hecho, investigad un poco por vuestra cuenta. Os doy una pistilla, tiene que ver con Cantor .


Las herramientas que he usado para generar el vídeo han sido:


Comparto con vosotros las funciones que creé para octave, podéis modificarlas a vuestro antojo. Experimentad con ellas y me contáis. Son dos:

amasar(A,t), donde los datos que le pasáis son, una matriz donde van los datos de la imagen cargada con A= imread ("ruta/imagen") y el tiempo por si quieres ir viendo cada paso

amasarMucho(A,t,n,f), donde, a parte de los parámetros descritos en la función anterior, se pasan el número de amasados que se producen n y el número de imágenes por segundo f por si quieres crear un vídeo para la salida.

También van compiladas ( solo falta hacer el make install en suse) las librerías que necesita octave para gestionar vídeos.


Y bueno ya está todo dicho.

- Eeeeeeeeeeeeh ¿y lo de amasar un gatitoooo? -
- Me serás sanguinario -
- Después de leer todo este tostón que menos, ¿no? -
- Bueeeeeeeeeeeenoooooooooo -


Aquí os dejo un vídeo donde aprovechando esto se ve como amaso  un gatito ^-^



En esta entrada os he mostrado como las matemáticas están más presentes en nuestras vidas de lo que pensamos. y como incluso en acciones, como amasar una pizza, nos las podemos encontrar.
Como estirando, cortando y pegando, podemos obtener  formas que son iguales, o aparentan ser iguales, mirándolas de lejos o de cerca.
Espero que os guste y os intereséis más por el tema, el mundo de los fractales merece la pena.
Quedan abiertas varias ideas que tenía en mente, como crear un plugin para gimp al que de una imagen dada te haga un amasado, puede ser divertido e interesante ver como quedan distintas imágenes después de aplicar esta transformación o comprobar como sale un postre que lleve una masa que ha sido amasada siguiendo este proceso.






Bueno si os ha gustado, bueno lo de estirar y cortar a un gatito espero que no, comentádmelo y si no también y decidme como lo puedo mejorar.

Estoy pensando que si os gustan las entradas y pensáis que mi esfuerzo merece la pena podría poner alguna manera para que tuvierais la oportunidad de realizar una contribución (En plan crowdfunding jejeje) .
¿Os parece buena idea?¿Se os ocurre cómo?

Tal vez usando Paypal , es un servicio que asegura la transacciones. Claro que no es gratis. De lo que deis Paypal se lleva unos 37 c€ + 3%
Por ejemplo si dais 50 c€  Paypal se lleva unos 39 c€ y yo pues 11 c€
Pero ahí para el tema de donaciones tienes que ser una ONG, me parece.

Esto me serviría de estímulo para crear nuevas y mejores entradas.

Unos enlaces interesantes sobre el mundo fractal son los siguientes:

kneading-friendship-deleuze-blanchot

Doñana y las  marismas

Atractores extraños

Y bueno muchos más usando los motores de búsqueda, pero que muchos muchos más...

Muchas gracias por dedicarme un poco de vuestro tiempo.

3 comentarios:

  1. Joer con la pizza psicotrópica.... y sólo amasándola!!!!


    Masa de fresa y café..:p


    bss!

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  2. Lo que da de si eeeeh XD XD y bueno lo de los sabores son los primeros que se me ocurrieron para que se vean bien. Ahora que un pastel de fresa y café tiene que estar bonísimo :)

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    1. A mí más que fractal me saldría fraccionada, se me da fatal el tema masa. ;)

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