Conjuntos de números

Cuando hay que enseñar los distintos conjuntos de números que se conocen una forma de hacerlo es mediante la necesidad de encontrar soluciones a las ecuaciones.
Empecemos por el conjunto de los número naturales N. Formados por los tradicionales 1,2,3,4,5...
Busquemos una solución a la ecuación

$$x-1=0$$

La respuesta es bien sencilla, 1. Esta solución además está dentro del propio conjunto.

Si ahora tenemos

$$x+1=0$$

fijaos que solo hemos cambiado un signo, solo este cambio hace ya que no exista ningún número del conjunto N que sea solución.
Así que creamos un nuevo conjunto Z donde estarán los naturales, el cero y los naturales pero con un signo menos, también conocidos como enteros negativos. Este conjunto se llama conjunto de los números enteros.

La solución a la ecuación anterior ya está dentro de este conjunto y es...¿Cuánto vale?


Planteemos otra ecuación

$$2x-1=0$$

¿Será la solución un número entero? Me temo que no, así que toca ampliar el conjunto. En este nuevo conjunto,llamado Q, meteremos los número racionales, que son aquellos que se pueden escribir como una fracción de dos números enteros, por ejemplo

$$1/2$$

Y este es justo la solución a la ecuación :)
Pasemos a otra ecuación

$$x^2-2=0$$

En ésta tratamos de buscar un número que elevado al cuadrado de 2 y que este dentro del conjunto de los racionales. Os dejo un minuto para que lo penséis...

...

¿Ya? Si pensáis que no hay ninguno habéis acertado. La respuesta es

$$\sqrt{2}$$

Que, como bien descubrieron los pitagóricos, no es un número racional. Es irracional.

Con lo que volvemos a ampliar al conjunto para meter a los irracionales. Al conjunto que resulta de tener racionales e irracionales se le llama R o conjunto de números reales.

Y alguno piense , ya está, ya no hay más números. Todas las ecuaciones tienen solución. Puesss...

$$x^2+1=0$$

A ver quién es el listo que encuentra una solución que este dentro del conjunto de los números reales....

No me seáis brutos y os pongáis a ello, no la hay.

Toca aumentar el conjunto de nuevo. Para meter aquellos números que al cuadrado den un número negativo. A este conjunto se le llama C o conjunto de los números complejos.

Todos estos conjuntos tienen sus propiedades que merece la pena conocer.
 Os muestro una:

  • En todos los conjuntos menos en C se puede saber si un número es mayor que otro.

Es una propiedad curiosa ya que nos dice que todos los conjuntos salvo el de los complejos están ordenados.

¿Y ya, ya no hay más conjuntos? Pues si, hay más. Pero eso os los dejo a vosotros, investigad y curiosead por la red y ya me comentáis

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