Miguel, el fútbol, su abuela y los gases.

-Mamáaaaaaaaaaaaaaaa, mañana tengo un examen de química ¿Me ayudas?-

 Miguel era un adolescente de 4º de E.S.O fuertote y con el pelo rojo, un estudiante normalito, no destacaba en ninguna asignatura del instituto, bueno en una si, en educación física, sobre todo cuando tocaba fútbol, su mayor pasión.
 Mañana tenía un examen importante de química y controlaba bien lo de formular y esa magnitud extraña llamado moles. Pero había algo que se le resistía y tenía que dominarlo, aunque tuviera que faltar al entrenamiento de esta tarde, que rabia le daba eso.

Buscó ayuda en casa. Su madre, Marina, le respondió.
 -Lo siento hijo, ando muy liada con temas de trabajo, tengo una entrega mañana, que te ayude tu padre-

Su padre , Martín, estaba leyendo las noticias en la tabla digital.
 -Dime hijo, ¿qué necesitas saber?- Su padre puso la voz que siempre pone cuando quiere aparentar que lo sabe todo y que sin él no se podría hacer nada.
Miguel se acercó a él y le dijo
 -Verás, hay una fórmula que no consigo aprenderme. Una que tiene muchas letras y tiene que ver con cuando hinchamos un globo...sale algo llamado presión-
Su padre lo miraba como si le hablase un chino, pero de la China profunda. -Ehmmm.. si, esto....claro..la presión...(brrr,brrr) ... uy me vibra el móvil, voy a atenderlo debe ser muy importante- Siempre hacía eso cuando quería escaquearse.
 -Pero papá, ¿a dónde vas?...jo y ahora ¿quién me ayuda?-

 Su abuela María, que estaba sentada en un sofá haciendo encaje, venía observando a su nieto desde que entró por la puerta.

 -Miguel, yo puedo ayudarte si quieres-

-¿Tú, abuela? pero ¿qué sabes tu de estás cosas?, si eres demasiado mayor- -¡Ains! estos mozuelos y sus impertinencias. ¿Quieres que te ayude o no?- -Bueno, total ya he faltado al entrenamiento más importante de la semana, no puedo perder nada más. Vamos a ver , abuelita-

-Voy a hacer que te aprendas esa fórmula de una forma distinta a la que tu profe te ha enseñado.- Dijo María -¿Te gusta mucho el fútbol,¿verdad?-

-Sí, pero abuelita ¿Qué tiene que ver?-
-Usaremos el fútbol como analogía para construir esa fórmula-
-¿Eso se puede?, suena interesante-
-Empecemos, en el fútbol la presión que ejercen unos jugadores sobre otros y la que ejerce la gente en las gradas es muy importante, ¿Verdad Miguel?-
 -Sí, claro. Si el público grita mucho tu te pones más nervioso. Y si el equipo contrario nos ejerce más presión tenemos que movernos más rápido para salir de ella-




-En efecto, Si la presión crece la temperatura del partido crece, si la presión disminuye la temperatura del partido disminuye. Eso para resumir, lo podemos escribir como sigue- Cogió un papel y escribió.

$$P \propto T $$

-Abuelita, ¿Qué significa ese símbolo?-

-Quiere decir que P es proporcional a T, es decir, cuanto más grande sea la presión más grande es la temperatura, como ya te he dicho antes.-
-Vale, esto lo entiendo, es fácil- Dijo Miguel a su abuela.
-Ahora vamos...-
-Disculpa abuelita...- interrumpió Miguel.
-...Otra cosa que influye en la presión es el número de jugadores, si en una zona hay muchos jugadores la presión sobre el contrario aumenta y si te expulsan a uno la presión que puedes ejercer disminuye-



-Correcto, Miguelito. ¿Ves?, si en el fondo no eres tan ceporro jeje- Dijo la abuela María agitándole el pelo de la cabeza.
-Y con lo que has dicho podemos poner algo similar a la expresión de antes

$$P \propto n $$

-Donde n es el número de jugadores, o el número de moles de un gas- -Abuelita, pues ya nos quedan solo dos letras, V y R-dijo Miguel entusiasmado.
-Vamos a por ellas- le dijo su abuela.

María bebió un poco de agua y prosiguió. -Miguel, si un equipo está sometido a mucha presión por el contrario ¿ cómo sale de ella?-
Miguel se puso a pensar. -Pues...uhmmmm...con pases largos-dijo

-Es decir, aumentando el espacio de juego disminuyen la presión. El espacio o volumen de juego es V. - Concretó la abuela

 

-Ya veo por donde vas abuela, para aumentar la presión sobre un equipo el otro reduce el volumen, así que podemos hacer lo de antes y escribir- Miguel escribió

$$P \propto V $$

-No, Miguel- Corrigió la abuela -Ahora es al contrario. Si P aumenta V disminuye y si P disminuye V aumenta-
-Anda!!, es cierto. ¿ Y eso como se pone?-
La abuela escribió

$$P \propto \frac{1}{V} $$

-Y se lee como sigue: P es inversamente proporcional a V. Ya tenemos todas las letras , pongamos todo junto-

$$P \propto \frac{n\cdot T}{V} $$

-Espera un momento abuelita- Interrumpió Miguel -No están todas, falta R, además el símbolo
$$ \propto $$
no aparece en mi libro, aparece un igual-

-Muy cierto, falta R. R es la constante de proporcionalidad. La que nos permite cambiar el símbolo

$$ \propto $$

por un = , a R se le conoce como constante universal de los gases ideales y tiene un valor concreto-
-¿Y cuál es?-
-Pues en el caso en que las unidades para la presión son atmósferas, para la temperatura son Kelvin, para n son moles y para V son litros, el valor de R es - y lo apuntó en la libreta
$$ R=0,082 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K} $$

-Y ahora si que lo tenemos todo-

$$P = \frac{n\cdot R\cdot T}{V} $$ -

Y llevándonos la V al primer miembro-

$$P \cdot V = n\cdot R\cdot T $$

-Justo la que viene en tu libro-

-Gracias abuelita, ahora si que no se me olvida. Me acuerdo mejor si la relaciono con lo que me gusta-
-De nada, Miguel y ahora tira a jugar un poco que hacer deporte tan bien es bueno para el deporte-

Miguel se fue para el campo pensando que su abuela era genial, nunca pensó que era tan lista. Ya le preguntaría más adelante más dudas sobre otras cosas.

Otra forma de restar es posible

Hoy os voy a enseñar una nueva forma de restar. ¿Cómo hay más? os preguntaréis, si claro, lo bueno de las matemáticas es que siempre te proporcionan distintos caminos para llegar a un mismo lugar.

Pero si ya sabemos uno que funciona ¿Para qué queremos saber otro?
Una de las razones es que no todo el mundo aprende de la misma forma ni con la misma facilidad, a algunas personas les viene bien aprender de una manera y a otras de otra. Por eso es bueno conocer distintas formas de proceder ante un problema y enseñar la que mejor se adapte.

Comencemos enseñando la forma de restar que más conocemos, la conocida como " Y me llevo...".
Ésta consiste en colocar las dos cifras que vamos a restar una encima de la otra, de tal forma que las cifras de las unidades formen una columna, al igual que la de las decenas, centenas... Arriba colocamos la cantidad a la que le vamos a quitar lo de abajo.
A continuación empezando por las unidades miramos cuanto le falta a la de abajo para llegar a la de arriba y colocamos el resultado debajo de las dos.
Y así continuamos con las demás columnas.
Pero puede pasar que la cifra de arriba sea menor que la de abajo, en este caso se aumenta en 10 la de arriba y procedemos como antes; cuando pasemos a la siguiente columna a la cifra de abajo le añadimos tantas unidades como cifras tenía las decenas de la cifra de arriba de la columna anterior(Aquí es cuando se dice "Y me llevo...") y proseguimos como antes.

Cuando hemos acabado con todas las columnas el número que se ha formado por las cifras que hemos ido colocando debajo es el resultado.

Esta es la típica que nos enseñaron en el cole, ahora pasemos a otra que a mi parecer es más sencilla de entender y explicar para los niños.

Procedemos a colocar los números como en el caso anterior, y también vamos ir moviéndonos por columnas. Al igual que antes vamos viendo cuanto le falta al de abajo para llegar al de arriba.
¿Pues es igual que el otro, dónde está la diferencia?
La diferencia está en el momento en el que la cifra de arriba es menor que la de abajo; lo que se hace es, a la cifra de arriba de la siguiente columna se le quita una unidad y esta se le pone al lado de la cifra de arriba de la columna en la que estamos, un detalle a tener en cuenta es que si a la cifra que le quitamos la unidad es cero esta se queda como está (los niños ven más fácil que a nada no le podemos quitar nada). A continuación procedemos como siempre.
Así evitamos el "Y me llevo..."
Todo esto es más fácil verlo con ejemplos que tener que leer este tostón.
He creado estos ejemplos en Prezi para que podáis verlos




Como curiosidad una persona me contó que durante un tiempo en la educación española se enseñó este último método, pero a la larga se vio que las personas que aprendían de esta manera no sabían dividir o le costaba mucho, así que se volvió al método anterior.

Esta entrada entrada participa en la Edición 3,141 del Carnaval de Matemáticas.  Web del Carnaval y  blog anfitrión DesEquiLIBROS. Lectura y Cultura.

Crónicas del cambio. El encuentro

La lluvia caía sobre la ciudad, llevaba así tres días. Un tiempo extraño para estas alturas del año. Aunque claro de un tiempo hasta este momento todo se iba volviendo cada vez más raro, la realidad estaba cambiando algo pasaba. Ángel meditaba en todo lo acontecido desde que Juan desapareció por los túneles del estadio mientras se dirigía a la cita con ella. Tenía que pensar en mil y una cosas, las extrañas desapariciones de personas, los cambios en la estructura de la ciudad, esos recuerdos de cosas que nunca habían sucedido y ese ruido de tacones que no paraba de escuchar desde hacía 5 minutos detrás de él.

-Toc, toc, toc, toc , toc...- ¿Quién sería a estas horas, con este tiempo y por este barrio? ¿Eran ellos? No, no podían ser ellos, lo mismo ellos ahora no existían. Tantas cosas habían cambiado en tan poco tiempo, personas con trajes y chisteras andaban por las calles, carromatos que se cruzaban con mensajeros en motos. Caballeros del reino de castilla que subían hacía la Alhambra, carreteras que desaparecían dejando a la vista el río Darro.
Y ellos, los que tenían montado la operación desde el principio, los que manejaban los hilos habían desaparecido de la faz de la tierra, ninguna señal, ningún registro. Al igual que  Juan.

-Toc, toc, toc, toc , toc...-, desde que Juan se esfumó, no conseguía contactar con sus jefes. El sistema de comunicación no recibía respuestas. Había fracasado en su misión de protegerles, ¿por eso el alto mando había decidido ignorarle? ¿le habían dejado solo en este lugar? Todo era muy extraño.  -Toc,toc,toc,toc...- Estaba perdido, confundido. Hasta esta mañana que recibió la llamada. Era ella, con su cálida voz le pidió que se reuniese en la calle donde se conocieron.

-Pero ¿por qué ha esperado tanto para llamarme?¿Estará en peligro?-

Algo no iba bien, -toc,toc,toc,toc...-
-Y este sigue detrás- A pesar de los intentos de esquivarlo, cambiando de dirección por las callejuelas seguía ahí.

Aprovechó el retrovisor de una moto mal aparcada para mirar al ser misterioso que estaba a sus espaldas.
-¡¡Una mujer!!!- Ángel se sorprendió. Por un momento pensó que era ella, hasta que se fijo en el pelo, oscuro, como el cielo de esa noche.
Decidió plantarse y hablar con ella cuando escuchó.
-Perdón, muchacho ¿podría ayudarme?- La mujer le habló, Ángel se giro y la miró fijamente.
- Ando perdida por estas calles, juraría que mi casa estaba detrás de este edificio pero no lo está, es raro, desde pequeña vivo aqu.. o no, espera nunca he vivido aquí... disculpa-
Ángel arqueó las cejas y vio como la mujer se alejaba, de repente había dejado de llover y el suelo estaba seco.

-Todo cambia, algo ha tenido que pasar- Pensaba Ángel mientras proseguía a su encuentro. Un poco después llego allí y ella lo esperaba, tan hermosa como la recordaba. Se acercó y...