La paradoja Simpson

El libro
Este Fin de semana me he comprado un nuevo libro de la colección Desafíos Matemáticos titulado "Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas" escrito por Martin Gardner .




En este libro nos presenta problemas harto curiosos como el que os voy a contar.

El Problema

Primer paso

Imaginaos que tenéis una mesa (mesa A) con dos recipientes uno blanco y uno negro. En el recipiente negro metemos 5 bolas rojas y 6 azules , y en el blanco 3 bolas rojas y 4 azules. Si quisieramos coger una bola roja ¿De que recipiente encogeríamos? . Pues haciendo cuentas vemos que la probabilidad de coger una bola roja en el recipiente negro es de 5/11=0.45 y en el recipiente blanco 3/7=0.43, por tanto es más probable coger una bola rojo en el recipiente negro.

Segundo paso

¿Difícil?, ¿ Ya se os calienta la cabecita? . Bien sigamos.
Ahora imaginaos otra mesa (mesa b) con dos recipiente iguales a los anteriores solo que metemos las siguientes bolas:

Recipiente Negro :
Bolas rojas 6
Bolas azules 3

Recipiente Blanco:
Bolas rojas 9
Bolas azules 5

En este caso la probabilidad de coger una bola roja en el recipiente negro es de 6/9=0.67 y en el recipiente blanco 9/14=0.64

En ambos casos siempre seria mejor elegir el recipiente negro....

El Embrollo

Si la cabeza os hecha humo no sigáis ehhhh ;) .
Ahora en una tercera mesa (mesa c) coloquemos otros recipientes iguales a los de las mesas anteriores y en el negro echemos todas las bolas que tienen los recipientes negros de las mesas A y B y en el blanco la de los recipiente blancos.

Podemos suponer que si en las dos mesas anteriores era mejor sacar del recipiente negro , ahora sera igual.....pero vamos a hacer cuentas

Recipiente Negro :
Bolas rojas 5+6=11
Bolas azules 6+3=9

Recipiente Blanco:
Bolas rojas 3+9=12
Bolas azules 4+5=9

Ahora la probabilidad de escoger una bola roja en el recipiente negro es de 11/20=0.55 y en el recipiente blanco 12/21=0.57



Asombrado me quede cuando leí esta conclusión, y lo más sorprendente es que no hay ningún error. A esta paradoja se le conoce como paradoja de Simpson .

Este resultado lleva al autor de libro (y a mi) a preguntarse si, por ejemplo, dos investigaciones independientes realizadas sobre el efecto de una droga llegan a la conclusión que su efecto es mayor en hombres que en mujeres ¿Qué pasaría si juntáramos los datos de ambos estudios?.

Enlaces

Podéis encontrar más información en Simpson's Paradox . Pero esta en inglés


Despedida


Bueno como ya es tarde , perdón por la ausencia de dibujos y gráficas para ilustrar esto pero llevo cerca de 11 horas delante de una pantalla de un ordenador, os dejo con una pequeña poesía ( a su vez un problema matemático ) de John Jackson.

Nueve árboles he de plantar
y diez hileras he de contar,
tres plantones cada una.
Resolvedme esta locura.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada