La paradoja Simpson

El libro
Este Fin de semana me he comprado un nuevo libro de la colección Desafíos Matemáticos titulado "Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas" escrito por Martin Gardner .




En este libro nos presenta problemas harto curiosos como el que os voy a contar.

El Problema

Primer paso

Imaginaos que tenéis una mesa (mesa A) con dos recipientes uno blanco y uno negro. En el recipiente negro metemos 5 bolas rojas y 6 azules , y en el blanco 3 bolas rojas y 4 azules. Si quisieramos coger una bola roja ¿De que recipiente encogeríamos? . Pues haciendo cuentas vemos que la probabilidad de coger una bola roja en el recipiente negro es de 5/11=0.45 y en el recipiente blanco 3/7=0.43, por tanto es más probable coger una bola rojo en el recipiente negro.

Segundo paso

¿Difícil?, ¿ Ya se os calienta la cabecita? . Bien sigamos.
Ahora imaginaos otra mesa (mesa b) con dos recipiente iguales a los anteriores solo que metemos las siguientes bolas:

Recipiente Negro :
Bolas rojas 6
Bolas azules 3

Recipiente Blanco:
Bolas rojas 9
Bolas azules 5

En este caso la probabilidad de coger una bola roja en el recipiente negro es de 6/9=0.67 y en el recipiente blanco 9/14=0.64

En ambos casos siempre seria mejor elegir el recipiente negro....

El Embrollo

Si la cabeza os hecha humo no sigáis ehhhh ;) .
Ahora en una tercera mesa (mesa c) coloquemos otros recipientes iguales a los de las mesas anteriores y en el negro echemos todas las bolas que tienen los recipientes negros de las mesas A y B y en el blanco la de los recipiente blancos.

Podemos suponer que si en las dos mesas anteriores era mejor sacar del recipiente negro , ahora sera igual.....pero vamos a hacer cuentas

Recipiente Negro :
Bolas rojas 5+6=11
Bolas azules 6+3=9

Recipiente Blanco:
Bolas rojas 3+9=12
Bolas azules 4+5=9

Ahora la probabilidad de escoger una bola roja en el recipiente negro es de 11/20=0.55 y en el recipiente blanco 12/21=0.57



Asombrado me quede cuando leí esta conclusión, y lo más sorprendente es que no hay ningún error. A esta paradoja se le conoce como paradoja de Simpson .

Este resultado lleva al autor de libro (y a mi) a preguntarse si, por ejemplo, dos investigaciones independientes realizadas sobre el efecto de una droga llegan a la conclusión que su efecto es mayor en hombres que en mujeres ¿Qué pasaría si juntáramos los datos de ambos estudios?.

Enlaces

Podéis encontrar más información en Simpson's Paradox . Pero esta en inglés


Despedida


Bueno como ya es tarde , perdón por la ausencia de dibujos y gráficas para ilustrar esto pero llevo cerca de 11 horas delante de una pantalla de un ordenador, os dejo con una pequeña poesía ( a su vez un problema matemático ) de John Jackson.

Nueve árboles he de plantar
y diez hileras he de contar,
tres plantones cada una.
Resolvedme esta locura.

Hocus Pocus 2007

La semana pasada se celebro en la capital del antiguo reino Nazarí, Graná, el festival de magia Hocus Pocus. Magos de todo el mundo se dan cita aquí para maravillar al personal que acude a verlos.
Una de sus actividades consiste en realizar magia de cerca, delante de tus narices hacen desaparecer y aparecer cosas sin que te de tiempo a parpadear, adivinan la carta elegida de entre una barajada mezclada y remezclada. Este evento lo realizan en la plaza Birrambla

en el interior de una carpa, aunque este año debido a la masiva afluencia de gente ( Millones según la AVT :D )


se realizo fuera. Este año solo actuaron dos magos, al menos el día que fui.

Entre chistes y bromas ( y no olvidar la ventolera que se levantó, que parecía que estaba realizando un super truco llamado "La elevación de la Carpa, ni el deivi Coperfiee ese ;) ) se nos paso el rato volando, disfrutando como niños y dejandonos asombrados juego tras juego:

video

En fin , ya llevo dos años yendo y el año que viene pienso repetir, os dejo con una foto donde uno de los magos se queda con una pobre víctima inocente.



PD: Aprendí varias cosas en este espectáculo. La primera que la mezcla de una baraja en Madrid se realiza mirando fijamente a la baraja y diciéndole "A que te mezclo", la segunda que para hacer un pollo a la pantoja se coge el pollo se le mete en el ayuntamiento de Marbella y sale rico-rico. Y por ultimo que la baraja de picas, diamantes, rombos y corazones se le llama baraja francesa porque con ella se juega en Inglaterra al pocker americano. JaJaJa.

PD2: Perdón por la calidad de las fotos y el vídeo , no soy muy diestro con estas cosas.

Ampliemos el diccionario

INESTABLE: Mesa norteamericana de Ines.

ENVERGADURA: Lugar de la anatomía humana en dónde se colocan los condones.

ONDEANDO: Onde estoy

CAMARÓN: Aparato enorme que saca fotos.

DECIMAL: Pronunciar equivocadamente.

LO VAS PILLANDO?

BECERRO: Que ve u observa una loma o colina.

BERMUDAS: Observar a las que no hablan.

TELEPATÍA: aparato de TV para la hermana de mi mamá.

TELÓN: Tela de 50 metros... o más.

ANÓMALO: Hemorroides.

BERRO: Bastor Alebán.

BARBARISMO: Colección exagerada de muñecas barbie.

POLINESIA: Mujer Policía que no se entera de nada.

CHINCHILLA: Auchenchia de un lugar para chentarche.

DIADEMAS: Veintinueve de febrero.

DILEMAS: Háblale más.

MANIFIESTA: Juerga de cacahuetes.

MEOLLO: Me escucho.

TOTOPO: Mamamífero ciciciego dede pepelo nenegro que cocome frifrijoles.

ATIBORRARTE: Desaparecerte.

CACAREO: Excremento del preso.

CACHIVACHE: Pequeño hoyo en el pavimento que está a punto de convertirse en vache.

ELECCIÓN: Lo que expelimenta un oliental al vel una película polno.

ENDOSCOPIO: Me preparo para todos los exámenes excepto para dos.

NITRATO: Ni lo intento.

NUEVAMENTE: Cerebro sin usar.

TALENTO: No ta rápido.

ESGUINCE: Uno más gatorce.

ESMALTE: Ni lune ni miélcole.

SORPRENDIDA: Monja en llamas

¿Hacia donde va el autobús?

Esto se lo han preguntado a unos niños sobre este dibujo:







¿Hacia donde creeis que va? solo puede ir a izquierda o derecha.

El número de la vergüenza


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Esta es mi forma de protestar me gustaría conocer la de Rouzic y de davidcg

Prueba de agudeza visual

¿Qué veis aquí?
¿Y en esta otra?


¿Y en la última?
Pues esto es lo que ven algunos de mi pueblo:

La cara de Órgiva


Actualización( gracias cari ):