Distribución de Poisson y partidos de fútbol

Hace algún tiempo, no recuerdo bien si fue en clase o lo lei en un libro, me enteré que los goles que marca un equipo en un partido siguen una distribución de Poisson; la wikipedia nos la define como
"la probabilidad de un número de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento." y tiene la siguiente forma:

donde e es el base del logaritmo natural (e = 2.71828...), k! es el factorial de k, λ es un número real positivo que representa la media (en el caso del futbol sería el número medio de goles que marca un equipo en cada partido).
A partir de aquí se me ocurren muchas cosas que hacer, una de ellas es coger los equipos de primera división de esta temporada y ver si de verdad los goles que marcan siguen esta distribución; pero eso sería muy largo.
Otra cosa que se puede hacer es, suponiendo que siguen esta distribución,obtener la probabilidad del resultado de un encuentro. Por ejemplo el Sevilla-Español que se juega hoy.

La media de goles por partido del Sevilla es 1.68.(Obtenida solo con los datos de la liga de la temporada 2006/2007, es dificil contabilizar los demas)

La media de goles por partido del Español es 1.21.

Podemos hacer la siguiente tabla:

Número de goles a marcarProbabilidad del SevillaProbabilidad del Español
00.190.30
10.310.36
20.260.22
30.150.09
40.070.03
50.020.006


Con estos resultados podemos saber cual es la probabilidad de que el Sevilla meta 0 goles y el español también (Esto es, que se de un resultado de empate a cero) 0.19*0.30=0.057 ==> 5.7%
Otros resultados:
Sevilla 1 Español 0 9%
Sevilla 0 Español 1 7%
Sevilla 1 Español 1 11%


El resto de las combinaciones dan porcentajes más bajos al del 11% que sería el máximo.

Este estudio hay que tomarlo con precaución ya que los datos para calcular las medias no son todos los partidos que han jugado ambos equipos y modelar la distribución de goles por partido con la distribución de Poisson es hacer un modelo sencillo y demasiado simple del Fútbol.

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