Un acertijo sobre cajas

Os voy a proponer un acertijo sobre unas cajas, la gracia esta en que una vez que lo halláis leído os calenteis la cabecita para dar con la solución y luego pinchéis para ver si habéis acertado, no al revés. Sobre este problema se ha discutido muchoooo, pero bueno ya os dejo con él:

El Problema:
Estamos en un concurso, hay 3 cajas, en una de ellas hay un superpremio y las otras están vacías. El presentador te pide que elijas una de ellas. De las dos restantes el presentador abre una , te muestra que esta vacía y te ofrece cambiar la que tu tienes por la que queda sin abrir. La pregunta es: ¿Con que estrategia tienes más probabilidades de llevarte el premio, cambiando la caja ó quedándote la que tienes?




Solución...

Bien, si ya te has calentado la cabeza y tu respuesta es que tienes las mismas probabilidades pues sigue calentando porque esa no es la respuesta correcta.
La solución es que es mejor cambiarla, concretamente tienes una probabilidad de 2/3 de llevarte el premio.
Una manera de ver que esta es la solución es pensar que si nunca cambiases la caja y te quedaras con la que tienes del principio, la probabilidad de llevarte el premio seria 1/3, con lo que si cambias seria 1-1/3=2/3.

Otra forma de verlo es con una simulación.

Simulación:
He hecho un programita que me simula este jueguecito, he puesto a diferentes jugadores cada uno con una estrategia a jugar el juego un millón de veces. Las estrategias que cada jugador sigue consisten en cambiar la caja con una cierta probabilidad. He obtenido la siguiente gráfica:



y(x) y y1(x) nos indican donde están las probabilidades de 1/3 y 2/3 respectivamente.
Se ve en la gráfica que para estrategias donde la probabilidad de no cambiar la caja nunca (x=0), la probabilidad de llevarte el premio es 1/3; mientras que si siempre cambias las cajas(x=1) la probabilidad es de 2/3.